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| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende unbestimmte Integral mittels parteille Integration
[mm] \integral_{}^{}{arccos(\frac{1}{\wurzel{x}}) dx} [/mm] |
Hallo,
Hab mal angefangen zu rechnen, doch irgendwie weiß ich nicht ob das wirklich stimmt was ich da mache! Vielleicht kann ja mal jemand drüber schauen und korrigieren! Vielen Dank!
partielle Integration: [mm] uv-\integral_{}^{}u'v [/mm] dx
u = [mm] arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})
[/mm]
u' = [mm] \frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}
[/mm]
(vor beiden ausdrücken von u' würde jeweils ein minus stehen, das lass ich aber jetzt gleich weg, da ja 2*minus eh plus ergibt)
v = x
v'= 1
das ergibt dann nach Formel:
[mm] arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}*x dx}
[/mm]
= [mm] arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x [/mm] - [mm] arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*(\frac{1}{2})*x^2 [/mm] + C
Stimmt das bis hierher?
darf man dann das x bzw. [mm] (\frac{1}{2})*x^2 [/mm] dann in die Klammern reinmultiplizieren?
würde das dann:
[mm] arccos(\wurzel{x}) [/mm] - [mm] \frac{1}{2}arccos(\wurzel{x^3}) [/mm] ergeben?
So weiter weiß ich dann nicht mehr bzw. weiß ich nicht mal ob das was ich gerechnet habe überhaupt stimmt. Wäre super wenns mal jemand kurz anschaut und sagt was falsch ist und mir einen Tipp zum weitermachen gibt!
LG
miilkyway
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo miilkyway,
> Berechnen Sie das folgende unbestimmte Integral mittels
> parteille Integration
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> [mm]\integral_{}^{}{arccos(\frac{1}{\wurzel{x}}) dx}[/mm]
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> Hallo,
> Hab mal angefangen zu rechnen, doch irgendwie weiß ich
> nicht ob das wirklich stimmt was ich da mache! Vielleicht
> kann ja mal jemand drüber schauen und korrigieren! Vielen
> Dank!
>
> partielle Integration: [mm]uv-\integral_{}^{}u'v[/mm] dx
>
> u = [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})[/mm]
>
> u' = [mm]\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}[/mm]
>
> (vor beiden ausdrücken von u' würde jeweils ein minus
> stehen, das lass ich aber jetzt gleich weg, da ja 2*minus
> eh plus ergibt)
>
> v = x
> v'= 1
>
> das ergibt dann nach Formel:
>
> [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}*x dx}[/mm]
>
Hier ist ein "x" verlorengegangen:
[mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x -
\integral_{}^{}{\blue{x}*\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}*x dx}[/mm]
> = [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x[/mm] -
> [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*(\frac{1}{2})*x^2[/mm] + C
>
> Stimmt das bis hierher?
Nein, das stimmt nicht.
> darf man dann das x bzw. [mm](\frac{1}{2})*x^2[/mm] dann in die
> Klammern reinmultiplizieren?
>
> würde das dann:
> [mm]arccos(\wurzel{x})[/mm] - [mm]\frac{1}{2}arccos(\wurzel{x^3})[/mm]
> ergeben?
>
>
> So weiter weiß ich dann nicht mehr bzw. weiß ich nicht
> mal ob das was ich gerechnet habe überhaupt stimmt. Wäre
> super wenns mal jemand kurz anschaut und sagt was falsch
> ist und mir einen Tipp zum weitermachen gibt!
>
> LG
> miilkyway
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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> Hier ist ein "x" verlorengegangen:
das x steht hinten vor dem dx - unglücklich hingeschrieben, sorry!
>
> [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x -
\integral_{}^{}\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}* {\red{x} dx}[/mm]
>
>
> > = [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x[/mm] -
> > [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*(\frac{1}{2})*x^2[/mm] + C
> >
> > Stimmt das bis hierher?
>
>
> Nein, das stimmt nicht.
>
Hm was ist denn falsch? Leider komm ich grad selbst einfach nicht drauf!
LG miilkyway
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Hallo miilkyway,
>
> > Hier ist ein "x" verlorengegangen:
>
> das x steht hinten vor dem dx - unglücklich
> hingeschrieben, sorry!
> >
> > [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x - \integral_{}^{}\frac{1}{\wurzel{1-\frac{1}{x}}} *\frac{1}{2*\wurzel{x^3}}* {\red{x} dx}[/mm]
>
> >
> >
> > > = [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*x[/mm] -
> > > [mm]arccos(\frac{1}{\wurzel{x}})*(\frac{1}{2})*x^2[/mm] + C
> > >
> > > Stimmt das bis hierher?
> >
> >
> > Nein, das stimmt nicht.
> >
>
>
> Hm was ist denn falsch? Leider komm ich grad selbst einfach
> nicht drauf!
Du hast bisher richtig (fassse im verbleibenden Integral zusammen)
[mm]...=x\cdot{}\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \ - \ \int{\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{x-1}} \ dx}[/mm]
Nun solltest du dich mal stark erinnern, welche Funktion [mm]f(z)[/mm] die Ableitung [mm]\frac{1}{2\cdot{}\sqrt z}[/mm] hat ....
Dann musst du gar nicht mehr viel rumrechnen ...
>
>
>
> LG miilkyway
Gruß
schachuzipus
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> Du hast bisher richtig (fassse im verbleibenden Integral
> zusammen)
>
> [mm]...=x\cdot{}\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \ - \ \int{\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{x-1}} \ dx}[/mm]
>
> Nun solltest du dich mal stark erinnern, welche Funktion
> [mm]f(z)[/mm] die Ableitung [mm]\frac{1}{2\cdot{}\sqrt z}[/mm] hat ....
>
> Dann musst du gar nicht mehr viel rumrechnen ...
>
[mm] \integral_{}^{}\frac{1}{2\cdot{}\sqrt z} [/mm] dx = [mm] \wurzel{z} [/mm]
[mm] \Rightarrow arccos\frac{1}{\wurzel{x}}*x-\integral_{}^{}\frac{1}{2*\wurzel{x-1}}
[/mm]
= [mm] arccos\frac{1}{\wurzel{x}}*x-\wurzel{x-1} [/mm] +C
LG
miilkyway
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Mi 23.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mi 23.01.2013 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> [mm]\integral_{}^{}\frac{1}{2\cdot{}\sqrt z}[/mm] dx = [mm]\wurzel{z}[/mm]
Hier muss es natürlich auch [mm] $\integral{... \ d\red{z}}$ [/mm] lauten.
Gruß vom
Roadrunner
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