partielle ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Di 13.10.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | [mm] f:\IR^{n}\to\IR^{k} [/mm] und [mm] g:\IR^{k}\to\IR [/mm] in [mm] C^{2} [/mm] , (d.h. 2-mal stetig differenzierbar)
"berechne" : [mm] \bruch{\delta f(g(x))}{\delta_{x_{j}}} [/mm] |
hallo ihr lieben helfer in der not...
ich bin gerade bei einer aufgabe und komme an diesem punkt nicht weiter.ich soll die partielle Ableitung berechnen und hoffe jemand kann mir sagen wie man das macht...hab im internet irgendwie nichts gefunden, dass mir geholfen hat.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Di 13.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> [mm]f:\IR^{n}\to\IR^{k}[/mm] und [mm]g:\IR^{k}\to\IR[/mm] in [mm]C^{2}[/mm] , (d.h.
> 2-mal stetig differenzierbar)
> "berechne" : [mm]\bruch{\delta f(g(x))}{\delta_{x_{j}}}[/mm]
Da stimmt was nicht: du meinst eher $g(f(x))$, oder? Weil $f(x) [mm] \in \IR^k$ [/mm] kann in $g$ eingesetzt werden, dagegen $g(x) [mm] \in \IR$ [/mm] kann nicht in $f$ eingesetzt werden.
> hallo
> ihr lieben helfer in der not...
> ich bin gerade bei einer aufgabe und komme an diesem punkt
> nicht weiter.ich soll die partielle Ableitung berechnen und
> hoffe jemand kann mir sagen wie man das macht...hab im
> internet irgendwie nichts gefunden, dass mir geholfen hat.
Die Stichwoerter heissen totale Ableitung und Kettenregel. Berechne doch erstmal die totale Ableitung von $g [mm] \circ [/mm] f$: dies ist ja eine Matrix, die [mm] $\frac{\partial (g \circ f)_i}{\partial x_j}$ [/mm] enthaelt (wobei $(g [mm] \circ f)_i$ [/mm] die $i$-te Komponente von $f [mm] \circ [/mm] g$ ist); da $g [mm] \circ [/mm] f$ nach [mm] $\IR$ [/mm] geht, hat es nur eine Komponente, womit diese Matrix gerade [mm] $\frac{\partial g \circ f}{\partial x_1}, \dots, \frac{\partial g \circ f}{\partial x_n}$ [/mm] enthaelt.
Und mit der Kettenregel erhaelst du die Matrix (den Gradienten) zu $g [mm] \circ [/mm] f$ als Funktion der totalen Ableitungen von $f$ und $g$.
LG Felix
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