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| Aufgabe | Berechnen Sie [mm] \integral_{a}^{b}{f}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\pi /2}{cos³(x) dx} [/mm] |
hallo meine freunde der komplizierten mathematik!
hm also die partielle integration lautet ja wie folgt:
Sind u und v zweu über [a;b] stetig differenzierbare Funktionen, so gilt:
[mm] \integral_{a}^{b}{u*v'}=u(x)*v(x) [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{u'*v dx}
[/mm]
richtig?
nun geh ich davon aus, dass cos²(x)= v'(x) ist und cos(x)= u(x)
aber irgendwie komme ich auf kein ergebnis..
danke schonmal im voraus.
mfg
satanicskater
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Hallo satanicskater!
> Berechnen Sie [mm]\integral_{a}^{b}{f}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi /2}{cos³(x) dx}[/mm]
> hallo meine freunde der
> komplizierten mathematik!
>
> hm also die partielle integration lautet ja wie folgt:
> Sind u und v zweu über [a;b] stetig differenzierbare
> Funktionen, so gilt:
> [mm]\integral_{a}^{b}{u*v'}=u(x)*v(x)[/mm] -
> [mm]\integral_{a}^{b}{u'*v dx}[/mm]
>
> richtig?
>
> nun geh ich davon aus, dass cos²(x)= v'(x) ist und cos(x)=
> u(x)
>
> aber irgendwie komme ich auf kein ergebnis..
> danke schonmal im voraus.
> mfg
> satanicskater
Guck einfach mal hier nach. In diesem thread dort wurde ein ähnliches Intergral schonmal gelöst und es wurden Hinweise gegeben, wie solche Integrale, wie du sie vorliegen hast, gelöst werden können.
Viel Erfolg.
Gruß,
Tommy
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hm okay.. das hab ich jetzt.. aber wie sieht das integral aus, wenn die funktion
f(x)=cos(x)²*sin(x)²
heisst?
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ganz einfach. Verwende stur die Regeln für das Integrieren. In diesem Fall also partielle Integration und die Substitutionsregel. Du musst nur genau arbeiten. Lg
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so die antworten haben mir nur so semi geholfen :P..
nun ja.. ich habs aber dann doch irgendwie hinbekommen..
aber nun mal ne sache die ich null nachvollziehn kann..
[mm] \integral_{}^{}{e^(x)*sin(x) dx}
[/mm]
da steht im buch:
u(x)= sin (x) v'(x)=e^(x)
[mm] =e^{x}*sin(x)-\integral_{}^{}{e^(x)*cos(x) dx}
[/mm]
[mm] =e^{x}*sin(x)-e^{x}*cos(x)-\integral_{}^{}{e^(x)*sin(x) dx}
[/mm]
aber wieso sin(x) und nicht -sin(x)???
weil die ableitung von cos(x) is doch -sin(x)
oder???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Mo 20.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> so die antworten haben mir nur so semi geholfen :P..
> nun ja.. ich habs aber dann doch irgendwie hinbekommen..
>
> aber nun mal ne sache die ich null nachvollziehn kann..
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^(x)*sin(x) dx}[/mm]
>
> da steht im buch:
>
> u(x)= sin (x) v'(x)=e^(x)
>
> $ [mm] =e^{x}\cdot{}sin(x)-e^{x}\cdot{}cos(x)-\integral_{}^{}{e^(x)\cdot{}sin(x) dx} [/mm] $
Schreib mal eine Zwischenzeile:
[mm]=e^{x}*\sin(x)-(e^{x}*\cos(x) - \integral_{}^{}{e^x * (- \sin(x)) dx})[/mm]
[mm]=e^{x}*sin(x)- (e^{x}*cos(x) + \integral_{}^{}{e^x*sin(x) dx}) [/mm]
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> [mm]=e^{x}*sin(x)-e^{x}*cos(x)-\integral_{}^{}{e^(x)*sin(x) dx}[/mm]
>
> aber wieso sin(x) und nicht -sin(x)???
> weil die ableitung von cos(x) is doch -sin(x)
>
> oder???
Richtig, aber siehe oben
Gruß
Sigrid
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Meiner Meinung nach hast du Recht. Es sollte also ... + [mm] \integral_{exp(x)*sin(x) dx} [/mm] heißen. Das ist übrigens ein sogenanntes zyklisches Integral!!! Lg
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