partielles ableiten mit Bruch < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Do 09.11.2006 | | Autor: | MatzeM |
| Aufgabe | Berechnen Sie die ersten partiellen Ableitungen von
f(x,y) = [mm] \bruch {x} {\wurzel{x^2-y^2}} + yln(x^2+1) [/mm] |
Hallo zusammen,
ich bin neu in diesem Forum und hoffe dass ihr mir weiterhelfen könnt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Frage klingt eigentlich ganz einfach. Trotzdem habe ich mit dem Bruch Schwierigkeiten. Für [mm] f_x(x,y) [/mm] habe ich folgende Ableitungen rausbekommen: Zähler' = 1
Nenner' = [mm] \bruch {x} {\wurzel{x^2-y^2} [/mm]
Wenn ich jetzt mit der Quotientenregel vorgehe, erhalte ich [mm] f_x(x,y) [/mm] = [mm] \bruch{-x^2}{x^2-y^2} [/mm]
Ist das so richtig?
Ich weiß eben nicht ob man da einfach die Quotientenregel anwenden darf. Weil dabei wird ja der Nenner quadriert. Im Nenner stehen jedoch x und y. Und da ich ja erstmal nur nach x ableiten will, weiß ich nicht ob die Quotientregel richtig ist.
Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen?
Nach y abgeleitet habe ich für den Bruch folgendes raus: [mm] f_y(x,y) [/mm] = [mm] \bruch {-x\wurzel{x^2-y^2}}{y} [/mm]
Insgesamt habe ich dann folgende partielle Ableitungen erhalten: [mm] f_x(x,y) [/mm] = [mm] \bruch{-x^2}{x^2-y^2} [/mm] + [mm] \bruch{y}{x^2+1} [/mm]
[mm] f_y(x,y) [/mm] = [mm] \bruch {-x\wurzel{x^2-y^2}}{y} [/mm] + [mm] ln(x^2+1)
[/mm]
Stimmt das? Wenn nicht, dann sagt mir bitte wo meine Fehler liegen.
Ich bedanke mich schon mal im Voraus.
Grüße Matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Do 09.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Matze,
und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie die ersten partiellen Ableitungen von
> f(x,y) = [mm]\bruch {x} {\wurzel{x^2-y^2}} + yln(x^2+1)[/mm]
> Hallo
> zusammen,
>
> ich bin neu in diesem Forum und hoffe dass ihr mir
> weiterhelfen könnt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die Frage klingt eigentlich ganz einfach. Trotzdem habe ich
> mit dem Bruch Schwierigkeiten. Für [mm]f_x(x,y)[/mm] habe ich
> folgende Ableitungen rausbekommen: Zähler' = 1
> Nenner' = [mm]\bruch {x} {\wurzel{x^2-y^2}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt mit der Quotientenregel vorgehe, erhalte ich
> [mm]f_x(x,y)[/mm] = [mm]\bruch{-x^2}{x^2-y^2}[/mm]
> Ist das so richtig?
nein, nicht ganz, denn die  Quotientenregel lautet doch [mm] f'(x)=\bruch{u'v-uv'}{v²}
[/mm]
wo ist den dein u'v hin ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") und im Nenner fehlt zudem [mm] *\wurzel{x²-y²} [/mm] (kommt von v')
> Ich weiß eben nicht ob man da einfach die Quotientenregel
> anwenden darf. Weil dabei wird ja der Nenner quadriert. Im
> Nenner stehen jedoch x und y. Und da ich ja erstmal nur
> nach x ableiten will, weiß ich nicht ob die Quotientregel
> richtig ist.
doch, die ist richtig ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen?
>
> Nach y abgeleitet habe ich für den Bruch folgendes raus:
> [mm]f_y(x,y)[/mm] = [mm]\bruch {-x\wurzel{x^2-y^2}}{y}[/mm]
auch nicht ganz: das "Minus" verschwindet, da vor dem y auch eines steht Kettenregel und dann fehlt noch im Zähler ein y (resultiert ebenfalls aus der Kettenregel)
versuche es noch einmal und schreib' ggf. deinen Rechenweg auf 
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Do 09.11.2006 | | Autor: | MatzeM |
Erstmal Danke für die schnelle Antwort.
Also ich habe es jetzt nochmal probiert. Bin diesmal auf ein etwas anderes Ergebnis gekommen.
Aber ich beschreib hier trotzdem mal kurz meinen Rechenweg.
Bei dem Bruch ist ja u = x
u' = 1
v = [mm] \wurzel{x^2-y^2} [/mm]
v' = [mm] \bruch{1*2x}{2\wurzel{x^2-y^2}} [/mm] = [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2-y^2}} [/mm] (nach Kettenregel)
Ich hoffe mal soweit stimmt es noch.
Wenn ich also jetzt die Quotientenregel anwende erhalte ich:
[mm] f_x(x,y) [/mm] = [mm] \bruch{1*\wurzel{x^2-y^2}-x^2}{\wurzel{x^2-y^2}*(x^2-y^2)} [/mm]
Ist das so richtig?
Wenn ja, dann war mein Fehler dass ich die beiden Wurzeln weggekürzt hab, was natürlich nicht geht.
Wie sieht es mit dem zweiten Teil der Rechnung aus? Stimmt da mein Ergebnis? (Also ich mein nach y abgeleitet und der Teil mit dem ln ......)
Grüße Matze
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
