partitialbruchzerlegung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Do 19.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{2x^3-12x^2+20x-2}{x^2-6x+9} dx} [/mm] |
habs soweit zerlegt
[mm] \bruch{A}{(x-3)} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-3)²} [/mm]
(x-3)²= x²-6x+9
dann erweitern
(wir haben das immer mit koeffizientenvergleich gemacht ..... also wenn das jemand so kann dann bitte so erklären)
[mm] \bruch{A(x²-6x+9)}{(x-3)}+ \bruch{B(x-3)}{x²-6x+9}
[/mm]
aber dann bekomm ich kein gescheites Gleichungssystem raus
kann mal jemand schauen??
hätten
LGS:
[mm] x^1 [/mm] : -6A + B | 2
[mm] x^0 [/mm] : 9A - 3B|-2
wenn ich das ausrechne kommt aber nix brauchbares raus
also stimmt zumindest nicht
kann uns da jemand helfen??
danke!
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Hallo
Partialbruchzerlegung ist hier nicht der richtige Weg.
Man müsste hier erst Polynomdivision durchführen.
Danach kann man mit Substitution weitermachen.
Gruß
Reinhold
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Do 19.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
warum ist dann im buch die aufgabe mit partialbruch gelöst?
aber ist halt auf ne andere art und weise gelöst wie wir es in der vorlesung gemacht haben....
auf jedenfall nicht! substitution .......
nur mit dem weg kann ich nix anfangen haben wir os nicht gemacht und am mo. ist klausur .....
und polynomdivision hab ich schon gemacht
dadurch hab ich ja nen neuen bruch bekommen habe ihn nur nicht aufgefürht
daher hab ich ja das LGS
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Hallo bjoern,
Eine Polynomdivision ergibt:
[mm]2x^3-12x^2+20x-2 : (x^2-6x+9) = 2x + \bruch{2x-2}{x^2-6x+9}[/mm]
Jetzt musst Du also nur noch eine Partialbruchzerlegung für den echten Bruch durchführen:
[mm]\bruch{2x-2}{x^2-6x+9} = \bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{(x-3)^2}[/mm]
Jetzt mit dem Hauptnenner [mm] (x-3)^2 [/mm] multiplizieren! Man erhält:
[mm]2x-2 = A(x-3)+B[/mm]
Nach Potenzen von x sortieren
[mm]2x-2 = Ax+(B-3A)[/mm]
und den Koeffizientenvergleich durchführen:
A = 2
B - 3A = -2 B = 4
Jetzt kannst Du dein Integral schreiben als
[mm]\integral_{a}^{b} \bruch{2x^3-12x^2+20x-2}{x^2-6x+9}\, dx = \integral_{a}^{b} 2x+\bruch{2}{x-3}+\bruch{4}{(x-3)^2}\, dx[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Fr 20.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
danke ! aber kannste mri das nicht noch irgendwie in gleichungssystem umwandeln
mit diesem koeffizientenvergleich??
thx
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Hallo
1. Ax=2x
2. -2=B-3A
->A=2
-2=B-6
B=4
Der schnellere Weg wäre aber sicherlich über Substitution (u=x-3)
Gruß
Reinhold
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