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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Sa 06.09.2008 | | Autor: | ljoker |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo!
ich hab noch etwas probleme mit den verschiedenen formen der permutationen. wir haben in der schule die "normale permutation" bearbeitet, also eine permutation ohne zurücklegen (n!). diese permutation habe ich auch verstanden, aber im moment hab ich noch probleme mit der k-permutation.
kann mir das jemand mal erläutern und mir vllt eine definition mit beispielaufgabe geben. ich versteh die formel dazu auch nicht!
danke!
ljoker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Sa 06.09.2008 | | Autor: | ljoker |
mhh das hilft mir nicht wirklich weiter, ich kann die beispiele nicht so gut nachvollziehen. es geht mir ja auch um die formel.
wie komm ich auf diese formel, bzw was errechne ich mit ihr?
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Hallo ljoker!
> mhh das hilft mir nicht wirklich weiter, ich kann die
> beispiele nicht so gut nachvollziehen. es geht mir ja auch
> um die formel.
>
> wie komm ich auf diese formel, bzw was errechne ich mit
> ihr?
Verstehen ist natürlich immer gut, aber in diesem Fall reicht es eigentlich auch, wenn du weißt, was du damit berechnen kannst. Mit [mm] \vektor{n\\k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} [/mm] berechnest du die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge. Konkretes Beispiel:
Du hast 10 verschiedene Bonbons und möchtest deinen 5 Freunden je zwei abgeben. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 2-elementige (Teil-)Mengen aus diesen 10 Bonbons zu bilden. Du kannst es ja mal ausprobieren und danach mit der Formel berechnen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Sa 06.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Solche Formeln wie [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!} [/mm] sehen zwar toll aus, aber so richtig vorstellen kann man sich darunter nicht viel.
Ich würde eher Schritt für Schritt vorgehen bei der Aufgabe mit den 10 Bonbons und den 5 Freunden.
Der erste Freund hat die Auwahl unter 10 Bonbons - danach hat er noch die Auswahl unter 9 Bonbons (1 Bonbon ist ja schon weg).
Der zweite Freund hat nun noch die Auwahl unter 8 Bonbons - danach hat er dann noch die Auswahl unter 7 Bonbons.
Also kommt man auf 10*9*8*7
Aber halt = Es ist ja völlig egal, in welcher Reihenfolge Freund 1 und Freund 2 ihre beiden Bonbons ziehen. Und jeder hat 2 Möglichkeiten für die Reihenfolge seiner Bonbons. Also müssen beide ihr Ergebnis noch durch 2 dividieren.
Im Endeffekt ergeben sich dann [mm] \bruch{10*9*8*7}{2*2} [/mm] Möglichkeiten.
Ich finde, dass man durch so eine Überlegung besser zum Ziel kommt, als durch auswendig gelernte (und nicht verstandene) Formeln.
Ich habe das jetzt nur für zwei Freunde ausgerechnet. Bei fünf Freunden muss man die Reihe entsprechend fortsetzen.
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Hallo ljoker,
bei den k-Permutationen einer n-elemntigen Menge ist es am einfachsten immer an k Stühle und n Personen zu denken.
Auf den 1. Stuhl können n Leute sitzen
Auf den 2. Stuhl können (n-1) Leute sitzen
Auf den 3. Stuhl können (n-2) Leute sitzen
..................
Auf den k. Stuhl können (n-k+1) Leute sitzen.
Also gibt es insgesamt n(n-1)(n-2)..(n-k+1) Möglichkeiten (*)
Dieses Produkt lässt sich auf eine Fakultät erweitern mit Hilfe des Faktors
(n-k)(n-k-1)(n-k-2)..1 = (n-k)!
Erweitern der Formel (*) im Zähler und Nenner liefert dann
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
Dies ist genau die Fornel für die k-Permutationen!!!
ok?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 So 07.09.2008 | | Autor: | ljoker |
danke, mit dieser erklärung fällt es mir auf jedenfall schonmal leichter die k-permutation nachzuvollziehen.
aber ich wiederhole es lieber nochmal um sicher zu gehen, dass ich es auch richtig verstanden habe.
wenn man jetzt mal davon ausgeht das man 4 stühle und 4 leute hat, hieße das also ich hätte
beim ersten stuhl 4 verschiedene leute um diesen stuhl zu besetzen
beim zweiten stuhl noch 3 verschiedene, weil einer schon sitzt
beim dritten stuhl noch 2 verschiedene usw.
funktioniert das dann auch bei z.b 4 stühlen und 7 personen. oder 7 stühlen und 4 personen?
und ist die formel [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm] also einfach als eine umformung von dieser formel: n(n-1)(n-2)..(n-k+1) anzusehen? denn die habe ich verstanden.
ich gehe also mal davon aus, dass ich die k-permutation hauptsächlich dann benutze wenn sich sich k und n unterscheiden, denn wenn sie gleich sind benutze ich ja eigentlich immer die normale permutation, also n!. richtig?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 So 07.09.2008 | | Autor: | Merle23 |
> danke, mit dieser erklärung fällt es mir auf jedenfall
> schonmal leichter die k-permutation nachzuvollziehen.
>
> aber ich wiederhole es lieber nochmal um sicher zu gehen,
> dass ich es auch richtig verstanden habe.
>
> wenn man jetzt mal davon ausgeht das man 4 stühle und 4
> leute hat, hieße das also ich hätte
> beim ersten stuhl 4 verschiedene leute um diesen stuhl zu
> besetzen
> beim zweiten stuhl noch 3 verschiedene, weil einer schon
> sitzt
> beim dritten stuhl noch 2 verschiedene usw.
Richtig.
>
> funktioniert das dann auch bei z.b 4 stühlen und 7
> personen. oder 7 stühlen und 4 personen?
Vier Stühle und sieben Personen funktioniert genauso aber bei sieben Stühlen und vier Personen geht das nicht mehr so leicht. Denn da musst du ja noch mit einbeziehen, dass auf einem Stuhl auch keiner Sitzen kann. Hier würde sich (bei kleinen n und k) eher ein Baumdiagramm eignen.
>
> und ist die formel [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm] also einfach als
> eine umformung von dieser formel: n(n-1)(n-2)..(n-k+1)
> anzusehen? denn die habe ich verstanden.
Ja, es ist dasselbe. [mm]\frac{n!}{(n-k)!} = \frac{n*(n-1)*(n-2)***1}{(n-k)*(n-k-1)***1} = n*(n-1)*(n-2)***(n-k+1)[/mm].
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> ich gehe also mal davon aus, dass ich die k-permutation
> hauptsächlich dann benutze wenn sich sich k und n
> unterscheiden, denn wenn sie gleich sind benutze ich ja
> eigentlich immer die normale permutation, also n!.
> richtig?
Es kommt doch auf dasselbe raus. [mm]\frac{n!}{(n-k)!} = \frac{n!}{0!} = n![/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Mo 08.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Vier Stühle und sieben Personen funktioniert genauso aber
> bei sieben Stühlen und vier Personen geht das nicht mehr so
> leicht. Denn da musst du ja noch mit einbeziehen, dass auf
> einem Stuhl auch keiner Sitzen kann. Hier würde sich (bei
> kleinen n und k) eher ein Baumdiagramm eignen.
Ich finde, sieben Stühle und vier Personen ist eine der leichtesten Aufgaben.
Die erste Person hat 7 Stühle zur Auswahl, die zweite Person 6 Stühle usw.
Da muss man also nur 7*6*5*4 rechnen.
Mach das ja nicht mit so komplizierten Formeln. Das verwirrt mehr als es nützt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Merle23 |
Ja gut, daran hab ich jetzt nicht gedacht.
ljoker ist ja die Stühle durchgegangen und hat die Leute dann draufgesetzt. Darauf bezog sich mein "hier wirds etwas schwieriger".
Aber wenn man natürlich anders rum die Leute durchgeht, dann haste recht, ist es genauso leicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Mo 08.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Noch ein Hinweis wegen der Fakultät (das Ausrufezeichen).
Diese "berühmten" Formeln wie [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!} [/mm] oder [mm] \bruch{n!}{k!}sind [/mm] beim Rechnen mit einem Taschenrechner durchaus nützlich:
Aufgabe: Wie viele Möglichkeiten gibt es für 50 Leute, sich auf 20 Stühle zu setzen? (30 Leute kriegen keinen Stuhl ab)
Dazu musst du 50*49*48*47* ... *33*32*31 rechnen.
Hier wäre es bequemer, beim Taschenrechner [mm] \bruch{50!}{30!} [/mm] einzugeben, anstelle von zwanzig Multiplikationen.
Allerdings kann man sich das mit dem Multiplizieren besser vorstellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Mo 08.09.2008 | | Autor: | ljoker |
super. danke, ich glaube jetzt blicke ich durch :) falls ich noch fragen habe melde ich mich nochmal
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