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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 Di 17.04.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
Im Rahmen einer Aufgabe, möchte ich gerne einen Würfel zeichnen, und jeweils einzelne Ecken durch eine Ebene von den anderen Ecken "abtrennen". (In der Aufgabe geht es darum, alle Möglichkeiten heraus zu finden - ich möchte diese gerne noch zeichnen.  )
Ich habe mich schon einmal daran probiert:
[Dateianhang nicht öffentlich]
In Bild 1 ist eine Ecke von den anderen abgetrennt - in 2a bis 2c jeweils 2 und in den Bildern 4a und 4b sind genau vier und vier getrennt. Ich hoffe, das ist so richtig? War mir teilweise nicht ganz sicher, wie man das richtig korrekt macht, aber es ist glaube ich immer einfach so, dass man, wenn man in die "Tiefe" (also ins Blatt Papier hinein) zeichnet, dann als "Länge" immer die Hälfte nimmt von dem, was man in den beiden anderen Richtungen nimmt (so zeichnet man das ja auch bei KOS). Oder gibt es da noch etwas anderes, auf das man achten muss? Freue mich über jede Korrektur.
Aber mein größtes Problem ist es, eine Ebene zu finden, die drei Punkte von den anderen abgrenzt. Die drei Möglichkeiten, die es da für eine Ecke gibt, sind in 3a bis 3c dargestellt. Weißt jemand, wie man das macht? Ich bin noch nicht zu einen gescheiten Ergebnis gekommen... Irgendwie weiß ich nicht so ganz, wie viele "Ecken" ich dieser Ebene zeichnen soll, damit es nach einer Ebene aussieht...
Wäre super, falls mir da jemand weiter helfen könnte.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Mi 18.04.2007 | | Autor: | riwe |
könnte das so ausschauen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo riwe!
> könnte das so ausschauen?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Danke für deine Antwort. Allerdings sehe ich nicht, wie das eine Ebene sein soll (was bedeuten die beiden unterschiedlichen Farben?), und zweitens sind da doch die beiden äußeren roten Ecken noch genau mit drin - sie sollen aber gerade getrennt werden. Und ich verstehe auch nicht, wie du darauf kommst, und warum du da zwei Punkte der Ebene außerhalb des Würfels einzeichnest - bei meinen Zeichnungen lagen ja alle Punkte immer auf irgendwelchen Würfelkanten. (Mir ist schon klar, dass man eine Ebene nicht wirklich zeichnen kann, aber man kann es ja so zeichnen, dass man sich eine Ebene vorstellen kann.)
Vielleicht könntest du deine Zeichnung mal erläutern?
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag Bastiane!
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Danke für deine Antwort. Allerdings sehe ich nicht, wie das
> eine Ebene sein soll (was bedeuten die beiden
> unterschiedlichen Farben?), und zweitens sind da doch die
> beiden äußeren roten Ecken noch genau mit drin - sie sollen
> aber gerade getrennt werden.
Du kannst doch einfach an der Ebene noch ein ganz klein bißchen ruckeln, sie sozusagen infinitesimal verrücken, und zwar nach hinten links, dann paßt es.
> Und ich verstehe auch nicht,
> wie du darauf kommst, und warum du da zwei Punkte der Ebene
> außerhalb des Würfels einzeichnest - bei meinen Zeichnungen
> lagen ja alle Punkte immer auf irgendwelchen Würfelkanten.
> (Mir ist schon klar, dass man eine Ebene nicht wirklich
> zeichnen kann, aber man kann es ja so zeichnen, dass man
> sich eine Ebene vorstellen kann.)
Das liegt wohl daran, daß die Ebene hier durch ein Rechteck dargestellt wird, dann geht das eben nicht anders. Man müßte noch den Teil des Rechtecks, der außerhalb des Würfels zu liegen kommt, wegschneiden. Bei CAD-Software heißt das glaubich trimmen.
Du kannst dir das auch so vorstellen: Stell den Würfel auf eine Spitze, aber schön schief, nicht irgendwie symmetrisch. Und dann gehst du von oben nach unten mit einer Ebene durch den Würfel, dann entstehen alle gewünschten Fälle.
Mit dem räumlichen Vorstellungsvermögen ist das so eine Sache ...
Mal wieder ein Gruß aus HH-Harburg
Dieter
>
> Vielleicht könntest du deine Zeichnung mal erläutern?
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo statler!
Danke - aber das reicht mir immer noch nicht...
> > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Danke für deine Antwort. Allerdings sehe ich nicht, wie das
> > eine Ebene sein soll (was bedeuten die beiden
> > unterschiedlichen Farben?), und zweitens sind da doch die
> > beiden äußeren roten Ecken noch genau mit drin - sie sollen
> > aber gerade getrennt werden.
>
> Du kannst doch einfach an der Ebene noch ein ganz klein
> bißchen ruckeln, sie sozusagen infinitesimal verrücken, und
> zwar nach hinten links, dann paßt es.
Theoretisch schon - nur bin ich nicht in der Lage, das zu zeichnen!
> > Und ich verstehe auch nicht,
> > wie du darauf kommst, und warum du da zwei Punkte der Ebene
> > außerhalb des Würfels einzeichnest - bei meinen Zeichnungen
> > lagen ja alle Punkte immer auf irgendwelchen Würfelkanten.
> > (Mir ist schon klar, dass man eine Ebene nicht wirklich
> > zeichnen kann, aber man kann es ja so zeichnen, dass man
> > sich eine Ebene vorstellen kann.)
>
> Das liegt wohl daran, daß die Ebene hier durch ein Rechteck
Dieses Rechteck sehe ich leider nicht. Ich sehe da nur ein Viereck, das keinen einzigen rechten Winkel hat, und was willkürlich auch noch in zwei Farben geteilt ist.
> dargestellt wird, dann geht das eben nicht anders. Man
> müßte noch den Teil des Rechtecks, der außerhalb des
Und wie sähe das dann aus? Dann wäre das kein Rechteck mehr sondern bekäme noch mehr "Ecken", oder?
> Würfels zu liegen kommt, wegschneiden. Bei CAD-Software
> heißt das glaubich trimmen.
>
> Du kannst dir das auch so vorstellen: Stell den Würfel auf
> eine Spitze, aber schön schief, nicht irgendwie
> symmetrisch. Und dann gehst du von oben nach unten mit
> einer Ebene durch den Würfel, dann entstehen alle
> gewünschten Fälle.
Naja, das mit dem nicht symmetrisch ist so eine Sache. Aber selbst, wenn ich mir das vorstellen kann, kann ich das noch längst nicht so zeichnen!
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Mi 18.04.2007 | | Autor: | smarty |
Hi Bastiane,
> Hallo statler!
>
> Danke - aber das reicht mir immer noch nicht...
>
> > > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > >
> > > Danke für deine Antwort. Allerdings sehe ich nicht, wie das
> > > eine Ebene sein soll (was bedeuten die beiden
> > > unterschiedlichen Farben?), und zweitens sind da doch die
> > > beiden äußeren roten Ecken noch genau mit drin - sie sollen
> > > aber gerade getrennt werden.
so besser?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Riwe wollte dich damit wahrscheinlich nur fragen ob die Ebene auch durch zwei Ecken gehen soll/darf, wenn damit trotzdem [mm] \text{eine} [/mm] Ecke abgetrennt wird.
Gruß
Smarty
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:39 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
Hi Bastiane!
Ich versuch's mal mit Worten. Wir sehen den Würfel von rechts oben vorne. Das Rechteck geht jetzt durch 2 Eckpunkte des Würfels, die entsprechende Rechteckskante ist eine Flächendiagonale des Würfels. Die dazu parallele Rechteckskante hat mit dem Würfel nur einen Punkt gemeinsam, der auf einer Würfelkante liegt. Wenn ich diese Seite des Rechtecks festhalte (den Würfel natürlich auch) und als Drehachse benutze und das Rechteck ein ganz bißchen drehe, dann liegen anschließend je nach Drehsinn die beiden roten Punkte auf der gleichen Seite (im gleichen Halbraum) wie der dritte rote Punkt oder sie liegen beide auf der Seite, auf der der 3. rote Punkt nicht liegt.
Du suchst den 1. Fall. Die Schnittfigur ist dann ein 5eck. (Jetzt ist sie übrigens ein 3eck.) Es liegen 4 Kanten des 5ecks in den Seiten, der Punkt vorne in der Drehachse liegt fest, und die 5. Kante in der Deckfläche etwas neben der Diagonalen.
Ich kann hier weder zeichnen noch scannen, sorry.
Noch ein Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
Hey Bastiane!
> Ist das dann jetzt so alles hier richtig?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Und wie ist es am schönsten bei der Ecke, die "nur eine
> Ecke ist" (also bei dem ersten Bild die untere, beim
> zweiten die linke und beim dritten die rechte) - wie weit
> zeichnet man die am besten? Ich habe sie jetzt mal
> dreiviertel der Länge der gesamten Kante gezeichnet...
Ich finde deine Freihandzeichnungen sehr scharmant und bin auch der Meinung, daß man dabei meht lernt, als wenn man mit irgendwelchen 'tools' hantiert.
Vielleicht wäre es noch schicker, den abgeschnittenen Teil des Würfels vom Rest abzusetzen, also die beiden Teile des Würfels ein bißchen auseinanderzurücken, wenn du mich verstehst. Ich könnte diesen Bildern aber auch so entnehmen, was gemeint ist. Techniker sprechen von einer Explosionszeichnung.
Warum zeichnest du eigentlich genau 3 Fälle, es gibt viel mehr, aber in Wirklichkeit reicht auch einer, weil man sie durch orthogonale Abbildungen ineinander überführen kann.
Ciao
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Dieter!
> > Ist das dann jetzt so alles hier richtig?
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Und wie ist es am schönsten bei der Ecke, die "nur eine
> > Ecke ist" (also bei dem ersten Bild die untere, beim
> > zweiten die linke und beim dritten die rechte) - wie weit
> > zeichnet man die am besten? Ich habe sie jetzt mal
> > dreiviertel der Länge der gesamten Kante gezeichnet...
>
> Ich finde deine Freihandzeichnungen sehr scharmant und bin
> auch der Meinung, daß man dabei meht lernt, als wenn man
> mit irgendwelchen 'tools' hantiert.
Danke für die Blumen. ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]") Ich zeichne eigentlich ganz gerne aus der Hand, vor allem hätte ich jetzt so spontan gar kein Tool, um es irgendwie anders zu machen. Und bisher fand ich jegliche Zeichnungen mit dem Rechner immer sehr krampfhaft mühsam... Hatte nur überlegt, ob ich mir vielleicht einen Würfel zeichnen soll, und ihn dann etliche Male ausdrucke, dann hätte ich nur noch die Ebene per Hand machen müssen.
> Vielleicht wäre es noch schicker, den abgeschnittenen Teil
> des Würfels vom Rest abzusetzen, also die beiden Teile des
> Würfels ein bißchen auseinanderzurücken, wenn du mich
> verstehst. Ich könnte diesen Bildern aber auch so
> entnehmen, was gemeint ist. Techniker sprechen von einer
> Explosionszeichnung.
Stimmt, das wäre noch eine Idee. Vielleicht versuche ich das auch noch.
> Warum zeichnest du eigentlich genau 3 Fälle, es gibt viel
> mehr, aber in Wirklichkeit reicht auch einer, weil man sie
> durch orthogonale Abbildungen ineinander überführen kann.
Ich war der Meinung, dass das alle Fälle für eine Ecke sind (also wo eine bestimmte Ecke quasi immer in der Mitte ist) - und das Ganze gibt es dann 8 mal, also insgesamt 24 Mal. Oder stimmt das etwa nicht? Jedenfalls wollte ich es nicht für jede Ecke zeichnen. 
Viele Grüße und schönen Abend noch
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:54 Fr 20.04.2007 | | Autor: | statler |
Hey noch mal!
> > Warum zeichnest du eigentlich genau 3 Fälle, es gibt viel
> > mehr, aber in Wirklichkeit reicht auch einer, weil man sie
> > durch orthogonale Abbildungen ineinander überführen kann.
>
> Ich war der Meinung, dass das alle Fälle für eine Ecke sind
> (also wo eine bestimmte Ecke quasi immer in der Mitte ist)
> - und das Ganze gibt es dann 8 mal, also insgesamt 24 Mal.
> Oder stimmt das etwa nicht? Jedenfalls wollte ich es nicht
> für jede Ecke zeichnen.
Wenn du durch die Ecke in der Mitte eine Raumdiagonale bohrst und den Würfel mit der Diagonalen als Drehachse um 120° und 240° drehst, erhältst du beiden anderen Fälle, also hätte (für mich jedenfalls) auch ein Bild gereicht. Es geht immer um eine Ecke und 2 von den 3 benachbarten. Ich kann den Würfel immer so hinlegen, daß die in der oberen Ebene (im Deckel) liegen.
Weil es doppelt bessr hält:
Schönen Tag, schönes WE, usw....
Dieter
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Mi 18.04.2007 | | Autor: | smarty |
Tachchen
so in etwa?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Smarty
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Mi 18.04.2007 | | Autor: | statler |
Hi smarty!
Exactemang!
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal zusammen!
Habe noch folgendes in meinem alten Mathebuch gefunden, und wo wir ja gerade schon dabei sind, wollte ich mal wissen, was das denn jetzt darstellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das sieht aus, als würde es vier und vier Ecken voneinander trennen - aber meine Zeichnung fand ich dafür besser. Die war nicht so regelmäßig.
Viele Grüße
Bastiane
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:46 Fr 20.04.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Bastiane!
> Habe noch folgendes in meinem alten Mathebuch gefunden, und
> wo wir ja gerade schon dabei sind, wollte ich mal wissen,
> was das denn jetzt darstellt:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Das sieht aus, als würde es vier und vier Ecken voneinander
> trennen - aber meine Zeichnung fand ich dafür besser. Die
> war nicht so regelmäßig.
Hier geht die Schnittebene durch die Mitte des Würfels und steht senkrecht auf einer Raumdiagonalen. Mit der Frage nach der dabei entstehenden Schnittfigur (regelmäßiges 6eck) traktiere ich gerne meine NachhilfeschülerInnen.
Das Bild entspricht deinem 4b, weil du einen Punkt mit seinen 3 'Nachbarn' abtrennst. Dein 4a ist anders gelagert, da sind 4 Punkte abgetrennt, die in einer Ebene liegen. die beiden Fälle kannst du nicht durch eine Isometrie ineinander überführen.
Bei 3 Punkten ist das anders, siehe meine Mitteilung dazu.
Schönen Tag, schönes WE usw. usw.
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:47 Mi 18.04.2007 | | Autor: | smarty |
Tachchen
so in etwa?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Smarty
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Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:49 Mi 18.04.2007 | | Autor: | smarty |
Doppelposting ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
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