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| Aufgabe | Angenommen, sämtliche Flächen eines (endlichen) zusammenhängenden
planaren Graphen $G$ sind durch Kreise (also geschlossene Wege) mit derselben Anzahl $n$ von Kanten begrenzt, und alle Knoten haben denselben Grad d. Drücke die Anzahl der Flächen von $G$ durch $d$ und $n$ aus. Wieviele Graphen mit diesen Eigenschaften
gibt es? |
Wenn ich mir das recht überlege, dann sehe ich einen Zusammenhang zu den platonischen Körpern.; gerade diese Körper verfügen doch über die in der Angabe stehenden Eigenschaften.
Ich kann aber leider nicht beweisen, dass die platonischen Körper DIE EINZIGEN sind, die diese Eigenschaft erfüllen; folglich kann auch die Frage nach der ANZAHL solcher Körper nicht beantwortet werden.
Bei der Darstellung der Anzahl der Flächen durch $d$ und $n$ vermute ich einen Zusammenhang mit der Euler'schen Polyederformel.
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich die Anzahl mit letzter Formel ausdrücken kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Di 31.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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