Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - polarkoordination - Vorhilfe.de

Vorhilfe Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - polarkoordination

polarkoordination < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

polarkoordination: komplexe zahl in polarkoordina

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	13:49 Sa 21.11.2009
Autor:	Kubis

Aufgabe

 Stellen sie folgende komplexe zahlen in Polarkooridnaten dar

(i) z1= [mm] (1+i)^2
 [/mm]

(ii) z2= 2/(1+wurzel(3i))

(iii) z3= (-1/2 - [mm] 1/2*wurzel(3i))^3 [/mm]

kann mann hierzu folgende formel benutzen?
z=x+iy und z= r[cos(phi)+i(sin(phi)] mit x= r cos(phi), y= r
sin(phi)

hab diese formel im internet gefunden.
kann mir jemand zu der formel die 1.aufgabe machen damit ich dir formel verstehe?
das wäre echt nett von euch

Bezug

polarkoordination: Hinweise

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:46 So 22.11.2009
Autor:	Loddar

Hallo Kubis!

Siehe mal zunächst

hier oder

hier.

Nun berechnen wir die Polarform für $z \ = \ 1+i$ .

Es gilt:
$$r \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1^2+1^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2}$$ [/mm]

Für das Argument / Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] in der Gauß'schen Zahlenebene sollte man sich zunächst überlegen: in welchem Quadranten liegt nun $z \ = \ 1+i$ ?
Da sowohl Real- als Imaginärteil positiv sind, liegt diese komplexe Zahl im 1. Quadranten. Es muss also gelten: [mm] $0^\circ [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \varphi [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] 90^\circ$ [/mm] .

[mm] $$\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1} [/mm] \ = \ 1 \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] \varphi [/mm] \ = \ [mm] \arctan(1) [/mm] \ = \ [mm] 45^\circ$$ [/mm]

Es gilt also:
$$z \ = \ 1+i \ = \ [mm] \wurzel{2}*\left[\cos(45^\circ)+i*\sin(45^\circ)\right]$$ [/mm]

Um nun [mm] $z^2 [/mm] \ = \ [mm] (1+i)^2$ [/mm] zu besteimmen, kannst Du sehr schnell mit der