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| Aufgabe | 1) [mm] (x^4-16): (x-2)=x^3
[/mm]
[mm] x^4-16
[/mm]
__________________
-16
???
[mm] 2)f`(x)=4x^3-8x
[/mm]
[mm] 4x(x^2-2)
[/mm]
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Hallo zusammen,
ich bereite mich gerade für eine Klausur vor und mir sind 2 SAchen aufgefallen,die ich nicht verstehe.In dem ersten beispiel mit der polynomdivision verstehe ich nciht wie man da weiterrechnen soll.Ich weiß zwar das Ergebnis [mm] (x^3+2x^2+4x+8) [/mm] aber ich verstehe nicht wie man da weiterrechnen soll,wenn da Zahlen fehlen?
Und bei dem zweiten Bespiel soll man die Nullstellen herausfinden.Ich habe mir in meinem Heft aufgeschrieben
,dass [mm] x^3 [/mm] keine Konstante ist und deshalb mjuss man dort ausklammern.Also wenn im Beispiel irgendeine Variable (?)höher ist als [mm] x^2,dann [/mm] muss ich ausklammern,oder?
Ich hoffe ich habe mich deutlich genung ausgedrückt,wenn nicht dann einfahc mal fragen:)
Vielen Dank im Voraus,
tokhey-Itho
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Hallo Tokhey-Itho!
Schreibe Deine  Polynomdivision wie folgt ausführlich auf; dann solltes klar sein, wie es weitergeht ...
[mm] $$\left(x^4-16\right) [/mm] \ : \ (x-2) \ = \ [mm] \left(x^4+0*x^3+0*x^2+0*x-16\right) [/mm] \ : \ (x-2) \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Tokhey-Itho!
So ganz verstehe ich Deinen Hefteintrag nicht. Wenn ein Faktor in allen Termen vorhanden ist, sollte man ausklammern, um weitestgehend zu faktorisieren. Das hat nicht mit [mm] $x^3$ [/mm] und "Konstante" zu tun.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo!
[mm] $x^4-16 [/mm] = [mm] (x^2+4)(x^2-4) [/mm] = [mm] (x^2+4)(x+2)(x-2)$
[/mm]
Faktorieren mittels Binomischen Formeln erspart die Polynomdivision.
Ansonsten Hornerschema verwenden und dabei beachten:
[mm] $x^4-16 [/mm] = [mm] 1\cdot x^4 [/mm] + 0 [mm] \cdot x^3 [/mm] + 0 [mm] \cdot x^2 [/mm] + 0 [mm] \cdot [/mm] x -16$
Gruß
mathemak
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