positive Definitheit < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mo 07.12.2009 | | Autor: | herben |
Hallo, ich steh grad etwas auf dem Schlauch...ich wollte rein spaßeshalber zeigen, dass [mm] $B=AA^T$ [/mm] für $A [mm] \in \IR^{n \times n}$ [/mm] positiv definit ist und hänge fest, also zunächst ist $B$ natürlich symmetrisch...Dann:
[mm] $=(Bx)^T(Bx)=x^TB^TBx=x^TBBx$
[/mm]
jetzt $B$ durch [mm] $AA^T$ [/mm] zu ersetzen bringt mich doch auch nicht weiter...
helft mir!
vielen dank schon mal im voraus
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Hallo,
du musst doch [mm] $x^TBx=\langle [/mm] x, Bx [mm] \rangle [/mm] >0$ zeigen, für alle [mm] $x\not= [/mm] 0$. Ersetzt du nun dein B dann bist du schon fast fertig...
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:09 Di 08.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich steh grad etwas auf dem Schlauch...ich wollte
> rein spaßeshalber zeigen, dass [mm]B=AA^T[/mm] für [mm]A \in \IR^{n \times n}[/mm]
> positiv definit ist
Das kannst Du nicht zeigen, weil es falsch ist ! Was Du zeigen kannst ist:
$ [mm] x^TBx=\langle [/mm] x, Bx [mm] \rangle \ge [/mm] 0 $ für x [mm] \in \IR^n
[/mm]
FRED
> und hänge fest, also zunächst ist [mm]B[/mm]
> natürlich symmetrisch...Dann:
>
> [mm]=(Bx)^T(Bx)=x^TB^TBx=x^TBBx[/mm]
>
> jetzt [mm]B[/mm] durch [mm]AA^T[/mm] zu ersetzen bringt mich doch auch nicht
> weiter...
>
> helft mir!
> vielen dank schon mal im voraus
>
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