positive Nullfolge, Summe 1/n < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Do 19.05.2005 | | Autor: | baddi |
Hi zusammen, die Leute hier im Internecafe sind auch mal wieder ratlos und sitzen
faul und lasch herrum . tztztztzz 
Ich hab ne Lösungsidee, weiss aber nicht wie aufschreiben.
Der Fall ist leicht beschrieben.
Wir haben eine positive Nullfolge.
D.h.
[mm] (a_n) \to [/mm] 0
und alle [mm] a_i \ge [/mm] 0
Z.Z.
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{\infinity} a_i \to [/mm] 0
Nun es ist eigentlich klar, dass wählt man den Index nur groß genug, dass die Betäge immer kleiner werden
und - anschaulich gesprochen - die Fläche fast nur noch 0 Höhe hat und dann ja sogar noch durch 1/n geteilt wird.
Tja.
Wie sieht es auch mit
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{\infinity} a_1 [/mm] = [mm] a_1
[/mm]
Muss ich wohl die Partialsummen anschauen ?
[mm] (b_n) [/mm] := [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} a_i \to [/mm] 0
Dann muss gelten:
[mm] \forall \varepsilon>0 \exists [/mm] N [mm] \in \IN [/mm] : [mm] \forall [/mm] n > N :
bruch{1}{n} [mm] \summe_{i=1}^{n} a_i [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm]
Ich probier mal Wiederspruch:
[mm] \exists \varepsilon>0 [/mm] : [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN:
[/mm]
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} a_i \ge \varepsilon [/mm]
Hmmm tja .. äh. Bringt mir dass was ?
[mm] (c_n) [/mm] := [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ist ja Nullfolge ....
aber
[mm] (d_n) [/mm] := [mm] \summe_{i=1}^{n} a_i [/mm] ist doch keine Nullfolge.
Hmmm vielleicht so ! ?
[mm] (d_n) [/mm] begrenzt da abschätzbar mit
[mm] \summe_{i=1}^{n} a_1 [/mm] = [mm] a_1
[/mm]
und
Nullfolge mal begrenzte Folge = Nullfolge.
Ist dass die Lösung ?
Danke Gruß Sebastian
Wenn
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Hallo Sebastian!
Schau' mal hier ...
Kommt Dir das bekannt vor (ist ziemlich ähnlich, da dort ja als allgemeine Aufgabe gestellt)?
Hilft Dir Max' Tipp bereits weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Do 19.05.2005 | | Autor: | baddi |
Hi Roadrunner ,
meine Lösungsidee finde ich schöner weil man da (fast) nicht rechnen muss.
Rechnen gefällt mir nicht, Mathe ohne rechnen gefällt mir sogar öfters mal
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