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| Aufgabe | | [mm] \wurzel[x+3]{16^{x-2}} = \bruch{1} {\wurzel[x]{2}} [/mm] |
Hi Leute,
das ist eine übungsaufgabe zu BWL-Mathe, die mir echt die Grenzen gezeigt hat. Ich hab das umgestellt zu
[mm] 16^{\bruch{x-2}{x+3}} = 2^{-2} [/mm]
und dann zu
[mm] 16^{\bruch{x-2}{x+3}} = 16^{\bruch{-2}{4}} [/mm]
um gleiche Basis zu haben. Meine Idee war, jetzt [mm] log_{16} [/mm] auf beiden Seiten anzuwenden. Das würde dann so aussehen:
[mm] 1 * \bruch{x-2}{x+3} = 1 * \bruch{-2}{4} [/mm]
Bin ich jetzt überhaupt noch auf dem richtigen Weg?!?! Das ist alles so lange her...
Jedenfalls wenn ich das mit pq-Formel löse, krieg ich keine reale Lösung raus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo entspannt,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Kann es sein, dass Du Dich vertippt hast? Oder was ist denn nun richtig auf der rechten Seite:
[mm] $$\bruch{1}{\wurzel[\red{x}]{2}} [/mm] \ \ \ \ \ [mm] \text{oder} [/mm] \ \ \ \ \ \ [mm] \bruch{1}{\wurzel[\red{2}]{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}$$
[/mm]
Ansonsten sieht Dein Weg gut aus.
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | [mm]\wurzel [x] {2} [/mm] |
das erste deiner Auswahl. Aber irgendwie komm ich auf kein Ergebnis! (in [mm] \IR [/mm] )
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> [mm]\wurzel [x] {2}[/mm]
> das erste deiner Auswahl. Aber irgendwie
> komm ich auf kein Ergebnis! (in [mm]\IR[/mm] )
Hallo,
es ist doch [mm] \wurzel[x] {2}=2^\bruch{1}{x},
[/mm]
der Kehrwert entsprechend [mm] 2^\bruch{-1}{x}.
[/mm]
Du hattest stattdessen mit [mm] 2^{-2} [/mm] herumgewurschelt.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Do 29.01.2009 | | Autor: | entspannt |
ich hab mich vertippt!! ihr habt recht! und ich hab meinen denkfehler gefunden!
rechts: [mm] 2^\bruch{-1} {x} [/mm]
und dann weiterrechnen? Stimmt doch oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Do 29.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo entspannt,
Ja, stimmt. Rechne doch mal weiter.
Netter Nick übrigens. Chillig, sozusagen.
Grüße,
reverend
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> [mm]\wurzel[x+3]{16^{x-2}} = \bruch{1} {\wurzel[x]{2}}[/mm]
> Hi
> Leute,
> das ist eine übungsaufgabe zu BWL-Mathe, die mir echt die
> Grenzen gezeigt hat. Ich hab das umgestellt zu
>
> [mm]16^{\bruch{x-2}{x+3}} = \red{2^{-2}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
das müßte rechts heißen: [mm] $\blue{2^{-\bruch{1}{x}}}$
[/mm]
Als gemeinsame Basis würde ich eher die 2 als
die 16 vorschlagen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:40 Do 29.01.2009 | | Autor: | entspannt |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel[x+3]{16^{x-2}} = \bruch{1}{\wurzel[x]{2}}[/mm] |
so. 1. Schritt:
[mm] 16^\bruch{x-2}{x+3} = 2^\bruch{-1}{x}[/mm]
letzt logarithmieren zur Basis 2:
[mm] 4*\bruch{x-2}{x+3} = 1*\bruch{-1}{x}[/mm]
umstellen:
[mm] 4*(x-2)*x=(x+3)*(-1)[/mm]
ausmultiplizieren:
[mm] 4x^2 - 8x = - x - 3[/mm]
Normalform:
[mm] 4x^2 - 7x + 3 = 0[/mm]
[mm] x^2 - \bruch{7}{4}x + \bruch{3}{4}} = 0[/mm]
kommt in die pq-formel:
[mm] x = \bruch{7}{8} \pm \wurzel{\bruch{49}{64} - \bruch{3}{4}}[/mm]
[mm] x = \bruch{7}{8} \pm \wurzel{\bruch{1}{64}}[/mm]
[mm] x = \bruch{7}{8} \pm \bruch{1}{8}[/mm]
kommt also raus 0,75 und 1.
Wenn ich das aber einsetze, stimmen die Ergebnisse nicht...
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Hallo entspannt,
richtig gerechnet hast Du aber.
Bei mir stimmt auch die Probe. Wie hast Du die durchgeführt?
Grüße,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Do 29.01.2009 | | Autor: | entspannt |
ich war nur zu blöd die Probe durchzurechnen...
Der Rechenweg ist ok! Danke Leute!
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> [mm]\wurzel[x+3]{16^{x-2}} = \bruch{1}{\wurzel[x]{2}}[/mm]
> [mm]x = \bruch{7}{8} \pm \wurzel{\bruch{1}{64}}[/mm]
> [mm]x = \bruch{7}{8} \pm \bruch{1}{8}[/mm]
>
> kommt also raus 0,75 und 1.
Es handelt sich bei diesem Beispiel offensichtlich
nicht um eine Aufgabe, welche aus irgendeiner
konkreten realen Fragestellung erwachsen ist.
Da die Aufgabe aber ein reines Konstrukt ist,
könnte man es auch besser machen. Das Einsetzen
der Lösungen in die Gleichung ergibt Wurzeln mit
Wurzelexponenten wie 3.75, 0.75 und 1. Normaler-
weise verwendet kein vernünftiger Mensch solche
Wurzeln. Wurzelexponenten sind üblicherweise
ganze Zahlen größer als 1.
Eine kleine Aufgabe für kreative Geister:
| Aufgabe | Mache aus der obigen Gleichung durch möglichst geringe Abänderungen eine Gleichung
der gleichen Form mit zwei verschiedenen ganzzahligen Lösungen $\ [mm] x_1, x_2\in \IN\backslash\{1\}$ [/mm] . |
Gruß Al
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