potenzreihe k^2*x^k < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Di 23.05.2006 | | Autor: | kai21 |
| Aufgabe | [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} {\frac {k^2(k+1)+1}{k}x^k}
[/mm]
Berechnen Sie den Konvergenzradius und den Reihenwert. |
Hallo!
ich habe da eigentlich nur ein kleines problem mit dieser aufgabe.
den konvergenzradius =1.
dann habe ich die summe aufgeteilt, so dass da steht:
[mm] \summe_{i=1}^{ \infty} k^2x^k [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} kx^k [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} {\frac{1}{k} x^k}
[/mm]
naja, von summand 2 und drei weiß ich die lösung: nämlich:
[mm] \frac{x}{(1-x^2)} [/mm] und -ln(1-x)
ICh habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt.
kann mir jemand einen tipp zu dem dritten summand geben?
LG :)
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Hallo!
Rechne doch mal die Ableitung von [mm] $\summe_{k=1}^\infty k*x^k$ [/mm] aus...
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Di 23.05.2006 | | Autor: | kai21 |
hmmm, erst mal danke, aber wie komme ich von der ableitung
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} k^2*x^{k-1}
[/mm]
wieder auf meine unrsprüngliche summe? was hat die ableitung überhaupt damit zu tun?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Di 23.05.2006 | | Autor: | kai21 |
sorry, ich hab grad nochmal drüber nachgedacht und verstehe den tipp jetzt!
DANKESCHÖN!
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