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| Aufgabe | $ [mm] f(x)=\begin{cases} e^{-1/x^2}, & \mbox{für } x \mbox{ ungleich 0} \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ =0} \end{cases} [/mm] $
Hat f eine Potenzreihenentwicklung um 0, d.h. existieren eine Folge (an) in [mm] \IR [/mm] und
ein [mm] \delta [/mm] > 0 mit
f(x) [mm] =\summe_{n=0}^{\infty}anx^n [/mm] (|x| < [mm] \delta) [/mm] ? |
also diese kurze definition versteh ich nicht
und wie ich f als diese summe schreiben auch nicht
kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schon mal Taylorreihe gehoert? WENN die fkt eine Reihenentw. um 0 hat muesste das die Taylorreihe sein.
jetzt sieh dir mal alle Ableitungen von f in 0 an, die Reihe muesste ja in 0 dieselben Ableitungen haben. Was folgt daraus fuer die [mm] a_n?
[/mm]
Gruss leduart
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danke für deine antwort
also von der Taylorreihe hab ich noch nie was gehoert?
die definition in der aufgabenstellung ist alles was ich weiß
naja f ist bel. oft diff'bar, aber f ist an der stelle 0 immer als 0 definiert?
> jetzt sieh dir mal alle Ableitungen von f in 0 an, die
> Reihe muesste ja in 0 dieselben Ableitungen haben. Was
> folgt daraus fuer die [mm]a_n?[/mm]
[mm]a_n?[/mm] müsste alternierend sein damit sich die summanden aufheben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
differnzier doch die Reihe ein paar mal, setz dann f(0)=0, f'(0)=0 usw. was kommt dann fuer [mm] a_0, [/mm] a1,.. raus?
Gruss leduart
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> differnzier doch die Reihe ein paar mal, setz dann f(0)=0,
> f'(0)=0 usw. was kommt dann fuer [mm]a_0,[/mm] a1,.. raus?
sorry aber das versteh ich nicht...zb ist die erste ableitung
[mm] f'(x)=\bruch{2}{x^3}*e^{-1/x^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
und der lim gegen 0 ist 0.
Wenn die Reihe also die fkt sein soll, muss auch die Reihe bei 0 0 sein und die ableitung der Reihe usw.
Also setz die Reihe bei x=0 0 was folgt fuer [mm] a_0 [/mm] dann die Ableitung der Reihe bilden, wieder bei 0 0setzen folgt.. . und das nacheinander fuer alle Ableitungen der Reihe.
Gruss leduart
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