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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Di 26.01.2010 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | Welche der Bedeutungen [mm]=, \not=, <, >, \le, \ge [/mm] für das Atomare Prädikat P(x,y) machen die folgende prädikatenlogische Formel auf der Menge N der natürlichen Zahlen wahr bzw. falsch?
[mm]\forall x \exists y (P(x,y) \wedge \neg P(y,x))[/mm] |
Hallo,
habe die Lösung für die Aufgabe, nur verstehe ich nicht warum [mm]\le[/mm] wahr ist und [mm]\ge [/mm] falsch ist?
[mm]\forall x \exists y (P(x,y) \wedge \neg P(y,x))[/mm]
Bedeutet doch, für alle x gibt es ein y mit, . . .
Für den Fall [mm]\le[/mm]:
[mm]\forall x \exists y ((x \le y) \wedge \neg (y \le x))[/mm]
Für alle x gibt es ein y, auf der Menge N das größer gleich ist (wahr, z.B [mm] 0 \le 1[/mm] ) und dieses y ist nicht kleiner gleich x, [mm]\neg(1 \le 0) [/mm], also auch wahr.
Für den Fall [mm]\ge[/mm]:
[mm] (4 \ge 0) [/mm] und [mm] \neg(0 \ge 4) [/mm]
Verstehe nicht, warum diese Aussage falsch ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Di 26.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Welche der Bedeutungen [mm]=, \not=, <, >, \le, \ge[/mm] für das
> Atomare Prädikat P(x,y) machen die folgende
> prädikatenlogische Formel auf der Menge N der natürlichen
> Zahlen wahr bzw. falsch?
> [mm]\forall x \exists y (P(x,y) \wedge \neg P(y,x))[/mm]
> Hallo,
> habe die Lösung für die Aufgabe, nur verstehe ich nicht
> warum [mm]\le[/mm] wahr ist und [mm]\ge[/mm] falsch ist?
>
> [mm]\forall x \exists y (P(x,y) \wedge \neg P(y,x))[/mm]
>
> Bedeutet doch, für alle x gibt es ein y mit, . . .
>
> Für den Fall [mm]\le[/mm]:
> [mm]\forall x \exists y ((x \le y) \wedge \neg (y \le x))[/mm]
>
> Für alle x gibt es ein y, auf der Menge N das größer
> gleich ist (wahr, z.B [mm]0 \le 1[/mm] ) und dieses y ist nicht
> kleiner gleich x, [mm]\neg(1 \le 0) [/mm], also auch wahr.
>
> Für den Fall [mm]\ge[/mm]:
> [mm](4 \ge 0)[/mm] und [mm]\neg(0 \ge 4)[/mm]
> Verstehe nicht, warum diese
> Aussage falsch ist?
Für ALLE X heißt auch: für x=0. Soll y vielleicht -1 sein?
Gruß Abakus
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