primitive Einheitswurzel < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Sa 26.06.2010 | | Autor: | moerni |
Hallo.
Ich arbeite gerade einen Beweis durch und komme an einer Stelle leider nicht weiter. Folgendes kann ich leider nicht nachvollziehen:
"Sei Q der Ring [mm] \mathbb{Z}/q\mathbb{Z} [/mm] und [mm] \zeta [/mm] eine primitive q-te Einheitswurzel in [mm] \mathbb{C}. [/mm] Dann gilt für festes [mm] x\in [/mm] Q :
[mm] \sum_{y\in Q\setminus\{0\}} \zeta^{xy}=-1"
[/mm]
Kann mir das jemand erklären oder mir auf die Sprünge helfen?
Dafür wäre ich seeehr dankbar,
lg moerni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Sa 26.06.2010 | | Autor: | felixf |
Moin.
> Ich arbeite gerade einen Beweis durch und komme an einer
> Stelle leider nicht weiter. Folgendes kann ich leider nicht
> nachvollziehen:
>
> "Sei Q der Ring [mm]\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}[/mm] und [mm]\zeta[/mm] eine
> primitive q-te Einheitswurzel in [mm]\mathbb{C}.[/mm] Dann gilt für
> festes [mm]x\in[/mm] Q :
>
> [mm]\sum_{y\in Q\setminus\{0\}} \zeta^{xy}=-1"[/mm]
Das stimmt nur, wenn $x$ [n]nicht[/b] $0 + [mm] q\IZ$ [/mm] ist.
> Kann mir das jemand erklären oder mir auf die Sprünge
> helfen?
> Dafür wäre ich seeehr dankbar,
Benutze die geometrische Summenformel.
LG Felix
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