primitive Elemente in GF(13) < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Sa 28.11.2009 | | Autor: | yogi_inf |
| Aufgabe | (a) Finden Sie in GF(13) alle primitiven Elemente. Geben Sie zu allen Elementen das
multiplikativ Inverse an.
(b) Zeigen Sie, dass allgemein in Zn gilt: n − 1 ist zu sich selbst multiplikativ invers. |
Hallo,
Wie genau berechne ich die primitiven Elemente? Mit GF(13) ist soweit ich vermute ein Körper mit den Zahlen 0-12 gemeint.
ICh weiß, dass die Potenzen eines primitiven Elementes alle Zahlen des Körpers durchlaufen.
Die Potenzen alleine gehen jedoch ziemlich schnell ziemlich hoch. Welche Rechenoperation darf ich mit den Potenzen machen, um zu sehen, ob sie noch in GF(13) liegen??
Ist es vllt modulo 13?
Ansonsten gilt vermutlich durchprobieren aller Zahlen, des Zahlenraums.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> (a) Finden Sie in GF(13) alle primitiven Elemente. Geben
> Sie zu allen Elementen das
> multiplikativ Inverse an.
> (b) Zeigen Sie, dass allgemein in Zn gilt: n − 1 ist zu
> sich selbst multiplikativ invers.
>
> Hallo,
> Wie genau berechne ich die primitiven Elemente? Mit GF(13)
> ist soweit ich vermute ein Körper mit den Zahlen 0-12
> gemeint.
Nun, genauer gesagt mit den Restklassen von 0 bis 12. Je nachdem wie ihr den genau konstruiert habt.
> ICh weiß, dass die Potenzen eines primitiven Elementes
> alle Zahlen des Körpers durchlaufen.
Genau. Oder anders gesagt: die (multiplikative) Ordnung ist 12.
> Die Potenzen alleine gehen jedoch ziemlich schnell ziemlich
> hoch. Welche Rechenoperation darf ich mit den Potenzen
> machen, um zu sehen, ob sie noch in GF(13) liegen??
> Ist es vllt modulo 13?
Ja, modulo 13. Es ist doch $GF(13) = [mm] \IZ [/mm] / 13 [mm] \IZ$.
[/mm]
Ein Tipp: bestimme ein primitives Element [mm] $\alpha$, [/mm] dann kannst du alle anderen in der Form [mm] $\alpha^i$ [/mm] schreiben mit $i$ teilerfremd zu 12.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Do 03.12.2009 | | Autor: | yogi_inf |
ok ich hab es jetzt gelöst mit dem modulo, danke :=)
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