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Ich habe ein Verstaendnisproblem
I = [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{\frac{\cos{x}}{x^2+a^2} dx}
[/mm]
Wieso kann man jetzt einfach den Realteil von
I = [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{\frac{e^{ix}}{x^2+a^2} dx}
[/mm]
betrachten, gibts da eine bestimmte regel...
Wieso kommt die [mm] \frac{1}{2} [/mm] nicht von der exp darstellung des cos mit...
und wie wuerde ich vorgehen wenn da [mm] \sin{x} [/mm] stuende...gibt es da eine bestimmte regel...
sorrz ich weiss nicht wo hier das fragezeichen ist auf der US tastatusbelegung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Mi 09.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist
[mm] e^{ix} [/mm] = cosx + isinx.
Wenn da sinx stünde, müßtest Du den Imaginärteil betrachten
FRED
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Das habe ich verstanden,
doch habe ich hier ein Beispiel mit Sinus, was eben ein bisschen anders geht!
Gegeben ist:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\frac{\sin{x}}{x+i} dx}
[/mm]
und da Verwenden die das Residuum
[mm] -Res(\frac{-e^{-iz}}{2i(z+i)} [/mm] , z=-i)
Was ich nicht verstehe ist, wieso nehmen die
a) [mm] -e^{-iz} [/mm] statt [mm] +e^{+iz}
[/mm]
b) und ganz komisch ist wieso die auch noch [mm] 2*\pi [/mm] im nenner haben!
c) Und noch komischer ist wieso eigentlich -i, liegt doch nicht im Positiven Hlbkreis ... *verwirrung pur*
Eigentlich sollte nach dem was ich verstanden habe nur der Imaginärteil von dem Integral über einfach [mm] e^{iz} [/mm] genommen werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Fr 11.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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