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| Aufgabe 1 | Gegeben in [mm] IP_3(\IR) [/mm] Ebene H durch [mm] \kappa:IP_2(\IR)\rightarrow IP_3(\IR),
[/mm]
[mm] [s_0,s_1,s_2]\rightarrow [s_0+s_1+s_2:s_1:3s_1+s_2:-s_2] [/mm] und Gerade [mm] L=Z(x_0+x_2,x_1-2x_2).
[/mm]
1) Gebe eine implizite Form [mm] Z(ax_0+bx_1+cx_2+dx_3) [/mm] von H an:
2) Gebe eine Parameterform der Gerade L in [mm] IP_3(\IR) [/mm] an.
3) Bestimme den Schnittpkt. [mm] L\cap [/mm] H
4) Gebe eine Parametisierung der unendl. fernen Schnittgerade [mm] H\cap H_{x_0=0}an. [/mm] |
| Aufgabe 2 | Gegeben [mm] l=Z(x_1-2x_2=-1, 3x_1-2x_2=1) [/mm] in [mm] \IR^3
[/mm]
1) Bestimme eine Parameterform [mm] IP_1(\IR)\rightarrow IP_3(\IR) [/mm] des projektiven Abschlusses L von l
2) Bestimme die unendl. fernen pkte von L.
3) Bestimmen eine PArameterform [mm] IP_1(\IR)\rightarrow IP_3(\IR) [/mm] des projektiven Abschlusses L' der geraden [mm] l'\subset\R^3,s.d. l'\parallel [/mm] l und [mm] [3:1:0:-1]\in [/mm] L' |
hallo zusammen,
ich hoffe ihr könnt mir bei diesen Aufgaben weiterhelfen.
Aufgabe 1:
1) [mm] a(s_0+s_1+s_2)+bs_1+c(3s_1+s_2)-ds_2=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow as_0+s_1(a+b+3c)+s_2(a+c-d)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] a=0, a+b+3c=0, a+c-d=0
[mm] \rightarrow [/mm] a=0, b=-3, c=1, d=1
2) (i) [mm] x_0+x_2=0
[/mm]
(ii) [mm] x_1-2x_2=0 \rightarrow [/mm] mit LGS erhalte dann: [mm] x_2=s, x_1=2s, x_0=-s, x_3=t
[/mm]
[mm] \kappa([s:t])=[-s:2s:s:t]
[/mm]
3) (i) [mm] x_0+x_2=0
[/mm]
(ii) [mm] x_1-2x_2=0
[/mm]
(iii) [mm] -3x_1+x_2+x_3=0
[/mm]
mit LGS erhalte dann. [mm] x_1=t, x_3=\bruch{5}{2}t, x_0=-\bruch{1}{2}t, x_2=\bruch{1}{2}t [/mm]
[mm] \Rightarrow L\cap [/mm] H=[-1:2:1:5]
4) habe ich versucht aber kam zu keinen ergebnis bzw richtigen ergebnis. ich bin dabei wie bei den vorherigen aufgaben genauso herangegangen. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Aufgabe 2:
1) [mm] l=Z(x_1-2x_2=-1, 3x_1-2x_2=1) \Rightarrow L=Z(x_0+x_1-2x_2=0, -x_0+3x_1-2x_2=0)
[/mm]
Mit LGS erhalte dann: [mm] x_1=s, x_2=s, x_0=s, x_3=t
[/mm]
[mm] \Rightarrow \kappa([s:t])=[s:s:s:t]
[/mm]
2) (i) [mm] x_1-2x_2=0
[/mm]
(ii) [mm] 3x_1-2x_2=0
[/mm]
Mit LGS: [mm] x_1=0, x_2=0,x_3=s
[/mm]
[mm] \rightarrow L\cap H_{x_0=0}=[0:0:0:1]
[/mm]
3) weiß ich nicht wie ich vorangehen soll. kann mir jemand da einen hinweis geben?
Ist es bisher ansonsten alles richtig?
Ich bin für jede Hilfe dankbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 26.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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