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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Di 25.03.2008 | | Autor: | baxi |
hallo,
wie kann ich zeigen, dass ein Punkt in einer gegebenen Pyramide liegt?
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> hallo,
> wie kann ich zeigen, dass ein Punkt in einer gegebenen
> Pyramide liegt?
1. Möglichkeit: Von allen Seitenflächen der Pyramide (inklusive Grundseite) prüfen, ob der Punkt im Halbraum der Ebene, in der die Seitenfläche enthalten ist, liegt, in dem auch der Rest der Pyramide enthalten ist. (Es genügt das Vorzeichen des Skalarproduktes eines geeigneten Vektors mit dem nach innen gerichteten Normalenvektor der jeweiligen Seitenfläche zu bestimmen.)
2. Möglichkeit: Sofern man davon ausgehen darf, dass die fragliche Pyramide ein konvexer Körper ist, könnte prüfen, ob es [mm] $\lambda_1,\ldots, \lambda_n\in [/mm] [0;1]$ mit [mm] $\vec{OP}=\lambda \vec{OE_1}+\cdots \lambda_n\cdot \vec{OE_n}$ [/mm] gibt, wobei zudem [mm] $\lambda_1+\cdots +\lambda_n=1$ [/mm] gelten müsste. Dabei sind [mm] $E_1,\ldots, E_n$ [/mm] die Eckpunkte der Pyramide.
Grund: die [mm] $\lambda_1,\ldots,\lambda_n$ [/mm] könnte man als auf die Eckpunkte der konvexen Pyramide verteilte Teile einer Einheitsmasse auffassen. $P$ wäre dann der Schwerpunkt dieser (speziellen) Massenverteilung.
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