pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. eine quadratische pyramide hat eine grundfläche von 324cm ²
a) wie hoch ist die pyramide wenn ein seitendreieck eine fläche von 135m ² hat?
b) berechne das volumen der pyramide
a) g= 324 cm²
hs= 135cm ²
324 cm² : 4= 81
a=81
135 cm² - 81:4=18204.75m² /wurzel
= 134,256284... cm
=134,26cm
V= 1:3*81cm²* 134,26cm
=293626,62cm³
2. aus einer säule mit quadratischer grundfläche wird die größtmöglichste pyramide gefertigt. a= 12cm h=18 cm
a) berechne das volumen des abfalls
b) in welchen verhältnissen steht das pyramidenvolumen zu dem volumen des abfalls?
c) berechne die oberfläche der Pyramide !
rechen mit hs= 19cm
bei diesem weiß ich nicht was ich machen soll |
Hallo ich bin es mal wieder luisa wir haben diese aufgaben bekommen und könntet ihr evtl schauen ob sie richtig sind und bei manchen weiß ich gar nicht wie ich mit ihnen umgehen soll brauch gaaaanz dringend hilfe. Vielen Dank Luisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 So 23.11.2008 | | Autor: | janmoda |
Hallo,
zu Aufgabe eins, dein Ansatz ist zwar richtig, die Umsetzung scheitert jedoch beim ersten Schritt
Wir stellen uns eine Pyramide mit der Grundfläche G, den Ecken A, B, C, D der Spitze S und des Mittelpunkts der Grundfläche M vor.
Um die Höhe der Pyramide zu errechnen erschließen wir uns als Erstes durch die gegebene Grundfläche der quadratischen Pyramide deren zugehörige Seitenlänge.
[mm] G=a^2 [/mm] wir suchen a also [mm] a=\wurzel{G}
[/mm]
--> [mm] a=\wurzel{324cm^2}=18cm
[/mm]
Als nächstes folgt die Bestimmung der Höhe des Seitendreiecks mit Hilfe der gegebenen Seitenfläche eines Seitendreiecks.
Die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks bestimmen wir durch: Länge der Grundseite multipliziert mit der Höhe geteilt durch 2.
[mm] G=\bruch{a*h}{2} [/mm] wir suchen h also [mm] h=\bruch{G*2}{a}
[/mm]
--> [mm] h=\bruch{135cm^2*2}{18cm}=15cm
[/mm]
Im letzten Schritt errechnen wir die Höhe der Pyramide. Wir betrachten das Dreieck S, M und Mittelpunkt der Strecke a. Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck dessen Seitenlängen wir bis auf die Strecke [mm] \overline{SM} [/mm] (Höhe der Pyramide) kennen. Höhe eines Seitendreickes ist 15cm, Strecke zwischen M und Mittelpunkt der Strecke a ist 9cm Wir wenden den Satz des Pythagoras an.
[mm] a^2+b^2=c^2 [/mm] wir suchen a also [mm] a=\wurzel{c^2-b^2}
[/mm]
--> [mm] h(Pyramide)=\wurzel{15^2-9^2}=12cm
[/mm]
Die Höhe der Pyramide ist 12cm!
Zu Aufgabe 1 b)
Das Volumen einer Pyramide: [mm] V=\bruch{1}{3}*G*h
[/mm]
G ist durch die Aufgabenstellung gegeben h kennen wir nun auch, sollte für dich also kein Problem mehr darstellen.
Zu Aufgabe 2
Es gilt aus einem länglichen Felsbrocken mit quadratischre Grundfläche eine größtmöglich Pyramide zu meiseln.
a) Berechne zuerst das Volumen des Rohlings. Grundfläche mal Höhe. Ziehe von dem erhaltenen Volumen das Volumen einer Pyramide mit derselben Grundfläche und Höhe ab. Das Ergebnis ist der Abfall der entsteht.
b) Teile das Volumen der Pyramide durch das Volumen des Rohlings. Kürze soweit wie möglich. Das Verhältnis liest sich dann bspw. wie folgt: [mm] \bruch{3}{4} [/mm] entspricht einem Verhältnis von 3 zu 4.
c) Oberfläche der Pyramide = Grundfläche + 4 mal die Fläche eines Seitendreiecks. Vielleicht schaffst du es die Größe des Seitendreiecks unter Betracht und Kombination der Formel von Aufgabe 1 selbst zu bestimmen.
Falls du noch Fragen haben solltest melde dich gerne wieder.
Viel Erfolg und besten Gruß
janmoda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 So 23.11.2008 | | Autor: | xPae |
nabend,
Tipp: Achte immer auf die Einheiten, bei deinem ersten Schritt teilst du cm² durch eine Zahl, damit verändert die Einheit sich nicht!
Dann wird schnell klar, dass du die Wurzel ziehen musst.
Zur Kontrolle die Ergebnisse:
[mm] V_{Pyramide} [/mm] = [mm] 864cm^{3}
[/mm]
[mm] V_{Säule} [/mm] = 2592 cm³
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