quadr. Gleichung m. Parameter < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Di 03.10.2006 | | Autor: | Rafnix |
Hallo,
wer kann mir helfen, folgende quadrat. Gleichung zu lösen
x²+3ax+2a²=0
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.schoolwork.de/forum/search.php?search_id=unanswered
http://www.mathe-profis.de/forum/board.php?boardid=2&sid=
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Di 03.10.2006 | | Autor: | Rafnix |
Vielen Dank erstmal, wenn ich das nun einsetze, komme ich auf:
- [mm] \bruch{3a}{2} \pm \wurzel{(\bruch{3a}{2})^{2}-2a }
[/mm]
nachdem ich ein wenig zusammengefasst und Hauptnenner unter der Wurzel gebildet hab, komme ich auf
- [mm] \bruch{3a}{2} \pm \wurzel{\bruch{9a²-8a}{4}}
[/mm]
Wie lässt sich das ganze besser/einfacher zusammenfassen??
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Sehr viel kannst du nicht mehr machen. Das einzige, was ich sehe, ist den Faktor 1/4 aus der Wurzel herausziehen, also zu
[mm]-\bruch{3a}{2} \pm \bruch{\wurzel{9a²-8a}}{2}[/mm]
[mm]\bruch{-3a\pm\wurzel{9a²-8a}}{2}[/mm]
Das wars aber auch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Di 03.10.2006 | | Autor: | Rafnix |
Mir hat grad jemand gesteckt, dass die Lösung L={-a; -2a} lautet. Kann das stimmen und wenn ja, wie komme ich darauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Di 03.10.2006 | | Autor: | jasko |
Also,bei einer Quadr. Gleichung in der Form:
[mm] ax^2 + bx + c = 0 [/mm]
berechnet man die Lösung mit Hilfe der Formel:
[mm] x_{1,2} = \bruch{-b \pm \wurzel{b^2 - 4ac}}{2a} [/mm]
Bei deiner Aufgabe ist also:
[mm] a = 1, b = 3a, c = 2a^2
\Rightarrow x_{1,2} = \bruch{-3a \pm \wurzel{(3a)^2 - 4*1*2a^2}}{2} = \bruch{-3a \pm \wurzel{9a^2 - 8a^2}}{2} = \bruch{-3a \pm a}{2}
\Rightarrow x_1 = \bruch{-3a + a}{2} = -a,
x_2 = \bruch{-3a - a}{2} = -2a [/mm]
Das sollte so jetzt richtig sein!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Di 03.10.2006 | | Autor: | Rafnix |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Di 03.10.2006 | | Autor: | Mark. |
deine gleichung (besser gesagt die linke hälfte) hat die form
[mm] (x+a)\cdot(x+b)
= x^{2}+bx+ax+ab
= x^{2}+(a+b)*x+ac[/mm]
d.h. [mm] 3a=a+b [/mm] und [mm] 2a^{2}=a*b [/mm]
daraus folgt [mm] b=2a [/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm] (x+a)*(x+2a)=0 [/mm]
so sollte die gleichung dann zu lösen sein
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
p/q-Formel