quadr. Verteilungsrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In einem Freizeitpark müssen Erdarbeiten durchgeführt werden. Zur Verfügung stehen ein großer und ein kleiner Schaufellader, die die Arbeit gemeinsam in 6 Wochen schaffen würden. Wie lange würde jeder einzelne Schaufellader benötigen, wenn der große 5 Wochen weniger benötigen würde als der kleine? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn es möglich ist, hätte ich bitte den ausführlichen Rechenweg. Wenn nicht, nicht schlimm!
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Hi, Tim,
geh' doch so vor:
(1) Wie viele Wochen benötigt der kleine Schaufellader alleine?
x Wochen.
Wie lange der große alleine? x-5 Wochen.
(2) Welchen Bruchteil der Gesamtarbeit schafft der kleine in 1 Woche?
Natürlich [mm] \bruch{1}{x}.
[/mm]
Und der große alleine?
Und beide zusammen?
Na? Schaffst Du's nun?
Zeig' zumindest, wie weit Du kommst!
mfG!
Zwerglein
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jetzt habe ich die formel:
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x-5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
und weiter?
[mm] \bruch{1}{2x-5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
wenn das richtig ist, wie dann weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 Fr 17.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen t.meyerhoff!
> jetzt habe ich die formel:
>
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x-5}[/mm] = [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
Dein Ansatz ist richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\bruch{1}{2x-5}[/mm] = [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
Allerdings ist diese Umformung mathematisch semi-kriminell!
Um zwei ungleichnamige Brüche zu addieren, musst Du sie erst gleichnamig machen (durch Erweitern auf den Hauptnenner).
Dieser Hauptnenner lautet hier: $x*(x-5)_$
[mm]\bruch{1}{x} + \bruch{1}{x-5} \ = \ \bruch{1}{6}[/mm]
[mm]\bruch{1*\blue{(x-5)}}{x*\blue{(x-5)}} + \bruch{1*\red{x}}{(x-5)*\red{x}} \ = \ \bruch{1}{6}[/mm]
[mm]\bruch{x-5}{x*(x-5)} + \bruch{x}{x*(x-5)} \ = \ \bruch{1}{6}[/mm]
[mm]\bruch{x-5+x}{x*(x-5)} \ = \ \bruch{1}{6}[/mm]
Nun im Zähler zusammenfassen und diese Gleichung mit $6*x*(x-5)_$ multiplizieren ...
Gruß
Loddar
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ist die formel richtig?
2*x*(6*x*(x - 5)) - 5*(6*x*(x - 5)) = 6*x*(x - 5)
[mm] 2*x*(6x^2 [/mm] - 30x) - [mm] 5*(6x^2- [/mm] 30x) = 6*x*(x - 5)
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Hey Meyerhoff,
Es ist mir schleierhaft wie du auf diese Formel kommst. ???
Sie sieht mir sehr kompliziert aus! (und ich glaub auch leider falsch...)
Du hast von Loddar :
[mm] \bruch{2x-5}{x*(x-5)}= \bruch{1}{6}
[/mm]
jetzt multiplizierst du beide Seiten mit x*(x-5) und mit 6
also: [mm]6*(2x-5)=x(x-5)[/mm]
dann: 12x-30= [mm] x^{2}-5x
[/mm]
und: [mm] x^{2}-17x+30=0
[/mm]
jetzt einfach die Lösungsformel anwenden und du kriegst zwei Lösungen; eine ist aber nicht möglich.
Geht das?
Bye Gorki
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Danke!
Jetzt wo ich die Formel sehe, weiß ich selber nicht mehr wie ich auf diese Formel kommen konnte!
Gruß
T
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