quadratische Form diagonal < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Di 21.06.2011 | | Autor: | pyw |
| Aufgabe | Gegeben sei eine quadratische Form q auf [mm] \IR^3 [/mm] durch die Matrix [mm] \pmat{1&0&-1\\0&0&1\\-1&1&1}, [/mm] bezüglich der Standardbasis. Also [mm] q(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_3^2+2x_2x_3-2x_1x_3
[/mm]
Nun soll die Matrix von q bezüglich [mm] z_1=x_1-x_3, z_2=x_2+x_3, z_3=x_2-x_3 [/mm] dargestellt werden. |
Hallo,
es ist dann [mm] q(z_1,z_2,z_3)=z_1^2+0.5z_2^2-0.5z_3^2. [/mm] Die neue Darstellungmatrix ist also [mm] D=\pmat{1&0&0\\0&0.5&0\\0&0&-0.5}.
[/mm]
Meine Frage bezieht sich nun auf den "Basiswechsel".
Im Skript steht, dass das mit der Matrix [mm] C=\pmat{1&0&-1\\0&1&1 \\0&1&-1} [/mm] geschieht, da dann [mm] A=C^T*D*C.
[/mm]
Wie kommt man aber auf diese Matrix C?
Ich komme gerade wirklich nicht drauf und wäre für Hilfe dankbar.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Di 21.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Diese 3 Gleichungen
$ [mm] z_1=x_1-x_3, z_2=x_2+x_3, z_3=x_2-x_3 [/mm] $
kannst Du doch auch so schreiben:
[mm] $\vektor{z_1 \\ z_2 \\ z_3}=C*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Di 21.06.2011 | | Autor: | pyw |
Danke für die Hilfe, Fred.
pyw
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