quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 So 01.05.2005 | | Autor: | AnKaSe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hab hier mal ne Aufgabe an der ich mir die Zähne ausbeiße. Vielleicht könnt ihr mir helfen.
7 + [mm] \wurzel{2a - 5} [/mm] = 2a
Lösungsansatz:
[mm] \wurzel{2a - 5} [/mm] = 2a - 7
2a - 5 = (2a - [mm] 7)^{2}
[/mm]
2a - 5 = [mm] 4a^{2} [/mm] - 28a + 49
[mm] -4a^{2} [/mm] + 30a = 54
Weiter weis ich auch net!!
Ich danke euch und wünsche noch einen schönen Abend
|
|
| |
|
Hallo!
> Hab hier mal ne Aufgabe an der ich mir die Zähne ausbeiße.
> Vielleicht könnt ihr mir helfen.
Ich hoffe, dass ich das kann!
> 7 + [mm]\wurzel{2a - 5}[/mm] = 2a
>
> Lösungsansatz:
>
> [mm]\wurzel{2a - 5}[/mm] = 2a - 7
> 2a - 5 = (2a - [mm]7)^{2}[/mm]
> 2a - 5 = [mm]4a^{2}[/mm] - 28a + 49
> [mm]-4a^{2}[/mm] + 30a = 54
Die letzte Gleichung würde ich eher so schreiben: [mm] 4a^{2} [/mm] - 30a + 54=0
Aber sonst ist alles richtig!
So, nun weiß ich ja leider nicht genau, welche Verfahren ihr zur Berechnung von Nullstellen schon gelernt habt, aber ich würde dir die Diskriminantenformel ans Herz legen!
Sie geht so: [mm] \bruch{1}{2a}*(-b\pm \wurzel{b^{2}-4*a*c})
[/mm]
In deinem Fall wäre a=4, -b=30 und c=54.
Dann brauchst du eigentlich nur einsetzen und bekommst so deine beiden Nullstellen heraus!
Ich hoffe, dass dir das geholfen hat. Wenn ja, dann kannst du ja mal deine Lösungen zurückschreiben!
Ansonsten melde dich nochmal, dann schreibe ich dir noch eine andere Lösungsmöglichkeit auf!
Lieben Gruß Jessi
|
|
|
| |
|
Hi
Die Formel die Jessi meint, ist auch unter dem Namen  abc-Form bekannt, vielleicht sagt dir das mehr. Eine weitere, jedoch in diesem Fall unschöne Variante ist die pq-Form:
Hier darf vor dem Ausdruck mit dem Quadrat keine Zahl stehen. Also musst du deine umgeschriebene Gleichung durch 4 dividieren:
[mm]a^{2}[/mm]-(15/2)a+27/2=0
und anschließend nach dieser Formel auflösen:
-p/2 [mm] \pm\wurzel{(p/2)^2-q}
[/mm]
p ist hier-15/2
q ist gleich 27/2
Der Nachteil ist wie schon erwähnt die unschönen Zahlen, wollte nur der Vollständigkeit halber erwähnen, dass es diese Form auch gibt!!
Mfg Schurl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 So 01.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo AnKaSe!
Wenn Du diese Aufgabe wie Deine andere mit quadratischer Ergänzung lösen willst/sollst, geht das natürlich auch:
> 7 + [mm]\wurzel{2a - 5}[/mm] = 2a
>
> Lösungsansatz:
>
> [mm]\wurzel{2a - 5}[/mm] = 2a - 7
> 2a - 5 = (2a - [mm]7)^{2}[/mm]
> 2a - 5 = [mm]4a^{2}[/mm] - 28a + 49
> [mm]-4a^{2}[/mm] + 30a = 54
Umgeformt zu:
[mm] $4a^2 [/mm] - 30a \ = \ -54$
[mm] $a^2 [/mm] - [mm] \bruch{15}{2}a [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{27}{2}$ [/mm] $| \ + \ [mm] \left(\bruch{\bruch{15}{2}}{2}\right)^2 [/mm] \ = \ + \ [mm] \left(\bruch{15}{4}\right)^2 [/mm] \ = \ + \ [mm] \bruch{225}{16}$
[/mm]
[mm] $a^2 [/mm] - [mm] \bruch{15}{2}a [/mm] + [mm] \bruch{225}{16} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{27}{2} [/mm] + [mm] \bruch{225}{16} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{9}{16}$
[/mm]
[mm] $\left(a - \bruch{15}{4}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{9}{16} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{3}{4}\right)^2$
[/mm]
Kommst Du von hier alleine weiter?
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Ganz wichtig ist am Ende die Probe! Du hast ja im 2. Schritt die Gleichung quadriert, dies ist keine Äquivalenzumformung!
Du wirst dann auch feststellen, daß von den beiden vermeintlichen Lösungen eine wegfällt.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
