quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Frage: Zerlegen Sie bitte die natürliche Zahl 2268 so in ein Produkt zweier Faktoren, dass die Summe dieser Faktoren 99 ist. Geben Sie die Faktoren an. |
Hallo,
vielleicht kann mir mal jemand einen Tipp geben, wie ich bei so einer Aufgabe vorgehen kann. Soll ich wie beim Zerlegen von quadratischen Termen in Linearfaktoren die Lösungsmenge angeben? Aber wie?
Vielen, vielen Dank schon mal im vorrauß für deinen Hilfe!!!
Angi
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Hallo Angelique.
wir müssen versuchen, aus der Aufgabenstellung Gleichungen herauszufiltern.
Nennen wir doch die beiden gesuchten Zahlen (Faktoren) $a$ und $b$
Nun wissen wir aus der Aufgabe, dass das Produkt [mm] $a\cdot{}b=2268$ [/mm] sein soll und die Summe $a+b=99$
Nun kannst du bestimmt $a$ und $b$ bestimmen.... 
LG
schachuzipus
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also dann ist q=2268 und -p=99 daraus Diskriminate ziehen?
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Hi,
ja, du erhältst die quadratische Gleichung [mm] b^2-99b+2268=0
[/mm]
Also hast du richtigerweise p=-99 und q=2268
Ich würde einfach die p/q-Formel ansetzen...
Gruß
schachuzipus
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ich bekomme als x1 = 97,55 und x2= 1,455 heraus.
97,55 + 1,455 = 99,01
97,55 * 1,455 = 1419 das kann wohl net stimmen, oder?
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Nö ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") das stimmt nicht ...
Nun, die Gleichung ist [mm] b^2-99b+2268=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow b_{1,2}=\frac{99}{2}\pm\sqrt{\left(-\frac{99}{2}\right)^2-2268}
[/mm]
Also [mm] b_{1,2}=....
[/mm]
LG
schachuzipus
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also ich hab die Formel
D= ( p :2)² - q verwendet
dann -p [mm] +/-\wurzel{3}D
[/mm]
ich komm mit deiner auch auf einen komischen Wert...kann auch net sein;-(
Bist du noch fit
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Jo, ich schon
ok, das D da bei dir ist die Diskriminante, also das, was in der p/q-Formel unter der Wurzel steht.
Deine zweite Formel kenne ich nicht
Mal gerechnet ist das so:
[mm] b_{1,2}=\frac{99}{2}\pm\sqrt{\left(-\frac{99}{2}\right)^2-2268}
[/mm]
[mm] \Rightarrow b_{1,2}=\frac{99}{2}\pm\sqrt{\frac{9801}{4}-2268}
[/mm]
[mm] \Rightarrow b_{1,2}=\frac{99}{2}\pm\sqrt{\frac{9801}{4}-\frac{9072}{4}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow b_{1,2}=\frac{99}{2}\pm\sqrt{\frac{729}{4}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow b_{1,2}=\frac{99}{2}\pm\frac{27}{2}
[/mm]
Also [mm] b_1=\frac{126}{2}=63 [/mm] bzw. [mm] b_2=\frac{72}{2}=36
[/mm]
Und damit [mm] a_1=36 [/mm] bzw. [mm] a_2=63 [/mm]
Probe: [mm] 63\cdot{}36=2268 [/mm] passt! und 63+36=99 passt auch
Gruß
schachuzipus
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Vielen Dank für deine Hilfe. Ich muss mir die Aufgabe morgen noch mal in Ruhe anschauen. Ich glaub ich steig durch. Solche Aufgaben macht man ja nicht zum ersten mal
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