quadratische Ungleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
In meinem Mathe-Arbeitsheft ist u.a. der Fall aufgeführt, bei der eine quadratische Ungleichung der Form [mm]x^2 < c[/mm] nicht erfüllbar ist. Und zwar:
nicht erfüllbar, wenn: [mm]x^2 < c \wedge c < 0[/mm].
Ich meine das ist falsch. Denn der kleinste Wert, den der linke Term haben kann ist [mm]0^2 = 0[/mm]. Es müßte also richtigerweise lauten:
nicht erfüllbar, wenn [mm]x^2 < c \wedge c \le 0[/mm] da für [mm]c = 0[/mm] die Aussage niemals wahr sein kann.
Ich möchte gerne wissen, ob ich Recht habe?
Vielen Dank
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Du hast absolut Recht. Es muss sich um ein Druckfehler handeln
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Di 17.01.2006 | | Autor: | maximinus |
Danke!
Leider kommt dieser "Druckfehler" gleich mehrere Male vor, deshalb war ich mir unsicher.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Di 17.01.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo maximinus,
> In meinem Mathe-Arbeitsheft ist u.a. der Fall aufgeführt,
> bei der eine quadratische Ungleichung der Form [mm]x^2 < c[/mm]
> nicht erfüllbar ist. Und zwar:
> nicht erfüllbar, wenn: [mm]x^2 < c \wedge c < 0[/mm].
> Ich meine
> das ist falsch.
Da hast Du genau genommen Unrecht; die Aussage ist richtig. Es wird ja nicht behauptet, dass dies alle Werte für c sind, für die die Ungleichung nicht erfüllbar ist, sondern nur, dass die Ungleichung für c<0 sicher nicht erfüllbar ist.
Wenn [mm] $x^2 [/mm] < c [mm] \wedge [/mm] c < 0$ dann ist die quadratische Ungleichung nicht erfüllbar.
Und diese Behauptung ist richtig!
> Denn der kleinste Wert, den der linke Term
> haben kann ist [mm]0^2 = 0[/mm]. Es müßte also richtigerweise
> lauten:
> nicht erfüllbar, wenn [mm]x^2 < c \wedge c \le 0[/mm] da für [mm]c = 0[/mm]
> die Aussage niemals wahr sein kann.
Deine umformulierte Aussage ist aber auch richtig:
Wenn [mm] $x^2 [/mm] < c [mm] \wedge [/mm] c [mm] \le [/mm] 0$ dann ist die quadratische Ungleichung nicht erfüllbar.
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Renatius |
Marc hat Recht, war wohl zu müde. Also im Grunde genommen ist deine Aussage präziser, doch beide sind wahr. Sorry nochmal (ich sollte mehr Kaffee trinken ^^)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Mi 18.01.2006 | | Autor: | maximinus |
Danke auch dir!
Du hast Recht: die Aussage für sich genommen ist wahr, was mir vorher nicht aufgefallen war. Allerdings wird in dem Arbeitsheft implizit vorausgesetzt, dass dies alle Werte für c seien, bei denen die Ungleichung nicht erfüllbar ist. Den Eindruck habe ich jedenfalls.
Gruß
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