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| Aufgabe | [mm] A_n [/mm] bezeichnet die Strukturmatrix von [mm] q_n [/mm] bzgl der Standardbasis
Für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ist die quadr.Form [mm] q_n [/mm] gegeben durch
[mm] q_n(x)= \sum_{i,j=1}^{n} [/mm] min {i,j [mm] }x_i x_j [/mm] ; [mm] x=(x_1,...x_n) \in \IQ^n
[/mm]
[mm] q_n [/mm] : [mm] \IQ^n \to \IQ
[/mm]
Gebe [mm] A_3 [/mm] an. |
Hallo,
ich habe zuerstmal eine Frage zu der Aufgabenstellung, ich verstehe nicht genau was mit dem "min{i,j}" gemeint ist.
Kann mir das jemand vielleicht kurz erläutern?
Wäre nett!
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Hallo weihnachtman,
> [mm]A_n[/mm] bezeichnet die Strukturmatrix von [mm]q_n[/mm] bzgl der
> Standardbasis
>
> Für jedes n [mm]\in \IN[/mm] ist die quadr.Form [mm]q_n[/mm] gegeben durch
>
> [mm]q_n(x)= \sum_{i,j=1}^{n}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
min {i,j [mm]}x_i x_j[/mm] ;
> [mm]x=(x_1,...x_n) \in \IQ^n[/mm]
>
> [mm]q_n[/mm] : [mm]\IQ^n \to \IQ[/mm]
>
> Gebe [mm]A_3[/mm] an.
> Hallo,
>
> ich habe zuerstmal eine Frage zu der Aufgabenstellung, ich
> verstehe nicht genau was mit dem "min{i,j}" gemeint ist.
> Kann mir das jemand vielleicht kurz erläutern?
> Wäre nett!
Mit "min{i,j}" ist hier wohl die kleinste Zahl gemeint.
[mm]min\left\{i,j\right\}=\left\{\begin{matrix} i & i \le j \\ j & i>j \end{matrix}\right[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 So 04.05.2008 | | Autor: | batjka |
aber in diesem Fall starten i und j bei 1.
D.h i und j sind immer gleich. Somit ist die Summe von min{i,j}=1+2+3+4+.... für i,j aus 1,.....,n
oder nicht?
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Hallo batjka,
> aber in diesem Fall starten i und j bei 1.
> D.h i und j sind immer gleich. Somit ist die Summe von
> min{i,j}=1+2+3+4+.... für i,j aus 1,.....,n
>
> oder nicht?
Nein.
Hier laufen i und j unabhängig von 1 bis n.
Der Koeffizient vor dem Glied [mm]x_{i}x{j}[/mm] ist min[mm]\left\{i,j\right\}[/mm].
Gruß
MathePower
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hallo mathepower,
ich verstehe leider immer noch nicht wie [mm] q_n(x) [/mm] aussieht...
[mm] q_4(x)=x^2_1+ x^2_2+x^2_3+x^2_4 [/mm]
und weil da ja noch min steht, muss ich mir den kleinsten summanden anschauen???
ich verstehe das irgendwie nicht
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Hallo weihnachtsman,
> hallo mathepower,
> ich verstehe leider immer noch nicht wie [mm]q_n(x)[/mm]
> aussieht...
>
> [mm]q_4(x)=x^2_1+ x^2_2+x^2_3+x^2_4[/mm]
> und weil da ja noch min steht, muss ich mir den kleinsten
> summanden anschauen???
Nein, die kleinste Zahl von i und j.
[mm]\sum_{i,j=1}^{n} min\left\{i,j\right\} \ x_{i} \ x_{j}=\sum_{j=1}^{n} \sum_{i=1}^{n}min\left\{i,j\right\} \ x_{i} \ x_{j}[/mm]
Dann sieht z.B. [mm]q_{2}[/mm] so aus:
[mm]q_{2}\left(x_{1},x_{2}\right)=min\left\{1,1\right\}*x_{1}x_{1}+min\left\{1,2\right\}*x_{1}x_{2}+min\left\{2,1\right\}*x_{2}x_{1}+min\left\{2,2\right\}*x_{2}x_{2}[/mm]
>
> ich verstehe das irgendwie nicht
>
>
>
Gruß
MathePower
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hallo,
dann hätte ich also bei [mm] q_4 [/mm] ; [mm] 2^4=16 [/mm] Summanden
Nochmal wegen dem "min"--- sorry--- aber ich hab damit meine probleme,
ist min {1,4}=1 ? (wenn ich deine definition von oben anwende komme ich auf:), 1 [mm] \le [/mm] 4 aber 1>4 , was falsch
ist was ist denn dann min{1,4} konkret?
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Hallo weihnachtsman,
> hallo,
>
> dann hätte ich also bei [mm]q_4[/mm] ; [mm]2^4=16[/mm] Summanden
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nochmal wegen dem "min"--- sorry--- aber ich hab damit
> meine probleme,
> ist min {1,4}=1 ? (wenn ich deine definition von oben
> anwende komme ich auf:), 1 [mm]\le[/mm] 4 aber 1>4 , was falsch
> ist was ist denn dann min{1,4} konkret?
[mm]min\left\{1,4\right\}=1[/mm]
Gruß
MathePower
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HAllo MathePower
>
> [mm]min\left\{1,4\right\}=1[/mm]
wie bist du denn darauf gekommen?
lg weihnachtman
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> HAllo MathePower
> >
> > [mm]min\left\{1,4\right\}=1[/mm]
>
> wie bist du denn darauf gekommen?
Hallo,
das ist nun wirklich keine große Kunst, und man muß dafür nicht Mathematik studieren - meine vierjährige Nichte kann das bereits...
Es ist [mm] min\left\{1,4\right\}=1, [/mm] weil das Minimum von 1 und 4 eben 1 ist. 1 ist die kleinste der Zahlen 1 und 4. Mannomann.
Gruß v. Angela
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ach so ist das gemeint!!!! i*peinlich*
ich hab irgendwie zu kompliziert gedacht....ahhhhhhhhh
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Hallo,
um noch mal auf die Aufgabenstellung zurückzukommen, wäre dann
[mm] A_3= \pmat{ min {1,1}x_1 x_1 & ... & min {1,3} x_1 x_3\\ ... & ... & .... \\ min {3,1}x_3 x_1 & ... & min {3,3} x_3 x_3}
[/mm]
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Hallo weihnachtsman,
> Hallo,
>
> um noch mal auf die Aufgabenstellung zurückzukommen, wäre
> dann
>
>
> [mm]A_3= \pmat{ min {1,1}x_1 x_1 & ... & min {1,3} x_1 x_3\\ ... & ... & .... \\ min {3,1}x_3 x_1 & ... & min {3,3} x_3 x_3}[/mm]
>
So ist es richtig:
[mm]A_3= \pmat{ min\left\{1,1\right\} & ... & min\left\{1,3\right\}\\ ... & ... & .... \\ min\left\{3,1\right\} & ... & min\left\{3,3\right\}[/mm]
Denn die quadratische Form lässt sich auch so schreiben:
[mm]q_{3}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\pmat{x_{1} & x_{2} & x_{3}}*A_{3}*\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}=x^{T}*A_{3}*x[/mm]
>
Gruß
MathePower
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Hallo Mathepower,
vielen dank für deine Antwort!!
Bedeutet dies dass man [mm] A_3 [/mm] auch so schreiben kann ?
> [mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A_3= \pmat{ 1 & ... & 1\\ 2 & ... & 2 \\ 3 & ... & 3)
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Hallo weihnachtman,
> Hallo Mathepower,
>
> vielen dank für deine Antwort!!
>
> Bedeutet dies dass man [mm]A_3[/mm] auch so schreiben kann ?
> > [mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A_3= \pmat{ 1 & ... & 1\\ 2 & ... & 2 \\ 3 & ... & 3)
Das stimmt leider nicht.
Gruß
MathePower
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