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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:07 Mi 08.07.2009 | | Autor: | nicki83 |
| Aufgabe | hallo,
ich benötige dringend hilfe bei der folgenden aufgabe.
in V sei die quadratische Form [mm] \beta(x)=2x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_3+x_3^2 [/mm] gegeben.geben sie rang nd trägheitsindex an?
also für den rang weiss ich: rg [mm] \beta=rg (M(\beta,B)).
[/mm]
wie stell ich denn jetzt die matrix [mm] M(\beta,B) [/mm] auf?
muss ich [mm] \beta(x) [/mm] erst in eine symm. BLF umwandeln?dann hätte ich aber wieder das problem mit der Matrix.
das hat wohl irgendetwas mit dem trägheitssatz von sylvester zu tun, aber ich versteh es nicht.
wäre super, wenn sich jemand die zeit nehmen würde, um mir das zu erklären...vielen dank schon mal.
lg nici |
hallo,
ich benötige dringend hilfe bei der folgenden aufgabe.
in V sei die quadratische Form [mm] \beta(x)=2x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_3+x_3^2 [/mm] gegeben.geben sie rang nd trägheitsindex an?
also für den rang weiss ich: rg [mm] \beta=rg (M(\beta,B)).
[/mm]
wie stell ich denn jetzt die matrix [mm] M(\beta,B) [/mm] auf?
muss ich [mm] \beta(x) [/mm] erst in eine symm. BLF umwandeln?dann hätte ich aber wieder das problem mit der Matrix.
das hat wohl irgendetwas mit dem trägheitssatz von sylvester zu tun, aber ich versteh es nicht.
wäre super, wenn sich jemand die zeit nehmen würde, um mir das zu erklären...vielen dank schon mal.
lg nici
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Hallo nicki83,
> hallo,
> ich benötige dringend hilfe bei der folgenden aufgabe.
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> in V sei die quadratische Form
> [mm]\beta(x)=2x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_3+x_3^2[/mm] gegeben.geben
> sie rang nd trägheitsindex an?
>
> also für den rang weiss ich: rg [mm]\beta=rg (M(\beta,B)).[/mm]
>
> wie stell ich denn jetzt die matrix [mm]M(\beta,B)[/mm] auf?
> muss ich [mm]\beta(x)[/mm] erst in eine symm. BLF umwandeln?dann
> hätte ich aber wieder das problem mit der Matrix.
> das hat wohl irgendetwas mit dem trägheitssatz von
> sylvester zu tun, aber ich versteh es nicht.
>
> wäre super, wenn sich jemand die zeit nehmen würde, um
> mir das zu erklären...vielen dank schon mal.
>
> lg nici
> hallo,
> ich benötige dringend hilfe bei der folgenden aufgabe.
>
> in V sei die quadratische Form
> [mm]\beta(x)=2x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_3+x_3^2[/mm] gegeben.geben
> sie rang nd trägheitsindex an?
>
> also für den rang weiss ich: rg [mm]\beta=rg (M(\beta,B)).[/mm]
>
> wie stell ich denn jetzt die matrix [mm]M(\beta,B)[/mm] auf?
> muss ich [mm]\beta(x)[/mm] erst in eine symm. BLF umwandeln?dann
> hätte ich aber wieder das problem mit der Matrix.
> das hat wohl irgendetwas mit dem trägheitssatz von
> sylvester zu tun, aber ich versteh es nicht.
>
> wäre super, wenn sich jemand die zeit nehmen würde, um
> mir das zu erklären...vielen dank schon mal.
Schreibe [mm]\beta\left(x\right)[/mm] als Summe/Differenz von Quadraten.
Im ersten Schritt eliminierst Du dazu
die gemischtquadratischen Glieder, die [mm]x_{1}[/mm] enthalten.
Das wird solange gemacht, bis
keine gemischtquadratischen Glieder mehr vorhanden sind.
Sind keine gemischtquadratischen Glieder mehr vorhanden,
so hast Du dann die Form
[mm]a_{1}*\tilde{x_{1}}^{2}+a_{2}*\tilde{x_{2}}^{2}+a_{3}*\tilde{x_{3}}^{2}[/mm]
erreicht.
Dann gibt
p die Anzahl der [mm]a_{i} > 0[/mm],
q die Anzahl der [mm]a_{i} < 0[/mm],
r die Anzahl der [mm]a_{i} = 0[/mm]
an.
Außer dem ist dann
p der Trägheitsindex,
p-q die Signatur,
p+q der Rang
von [mm]\beta\left(x\right)[/mm].
>
> lg nici
Gruß
MathePower
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