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radikal: ideal
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mo 30.06.2008
Autor: Kreide

Aufgabe
A ist kommutativer ring mit 1.  a* ist Teilmenge von A
Ein Element a [mm] \in [/mm] A heipßt nilpotent, falls ein [mm] n\in [/mm] IN gibt mit [mm] a^n=0 [/mm] gibt

Für ein Ideal a* [mm] \subseteq [/mm] A bezeichne
[mm] \wurzel{a* }= [/mm] { a [mm] \in [/mm] A -  mit      [mm] a^n \in [/mm] a* für - ein n [mm] \in \IN [/mm] }
dasRadikal von A. Ziege: [mm] \wurzel{a*} [/mm] ist  ein ideal in A, welches a* enthält.


Bestimme dann [mm] \wurzel{a*} [/mm] für A = [mm] \I/ [/mm] und  a* =12 [mm] \IZ. [/mm]

Hallo,
ich muss ja die drei Ideal axiome nachweisen. die null ist drinn, da [mm] a^n=0 [/mm] ist

zum 2. axiom:
[mm] \wurzel{a+b}=.... [/mm]
wie lautet denn der Ansatz?


---------
zur Bestimmung vonn [mm] \wurzel{a*} [/mm]
[mm] \wurzel{12 \IZ} [/mm] = 2 [mm] \wurzel{3 \IZ}=...?? [/mm]

Kann mir jm helfen?

gruß kreide



        
Bezug
radikal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Mo 30.06.2008
Autor: SEcki


> A ist kommutativer ring mit 1.  a* ist Teilmenge von A
>  Ein Element a [mm]\in[/mm] A heipßt nilpotent, falls ein [mm]n\in[/mm] IN
> gibt mit [mm]a^n=0[/mm] gibt

Bitte bemühe dich, den Formeleditor korrekt zu benutzen - das ist teilweise eine Zumutung das zu lesen. Und dann liest man es nicht ...

> Bestimme dann [mm]\wurzel{a*}[/mm] für A = [mm]\I/[/mm] und  a* =12 [mm]\IZ.[/mm]

Ist [m]A=\IZ[/m]?

>  ich muss ja die drei Ideal axiome nachweisen. die null ist
> drinn, da [mm]a^n=0[/mm] ist

Aha ... [m]a^\star[/m] ist doch ein Ideal, warum ist das in  [m]\wurzel{a^\star }[/m]?

> zum 2. axiom:
>  [mm]\wurzel{a+b}=....[/mm]
>  wie lautet denn der Ansatz?

Binomische Formel - aber erst nach dem du gezeigt hast [m]a\in \wurzel{a^\star }, b \in A:a*b\in \wurzel{a^\star }[/m].

>  zur Bestimmung vonn [mm]\wurzel{a*}[/mm]
>  [mm]\wurzel{12 \IZ}[/mm] = 2 [mm]\wurzel{3 \IZ}=...??[/mm]

Was soll das rechts sein?  Welche Gedanken hast du dir gemacht?

SEcki

Bezug
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