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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 So 17.06.2007 | | Autor: | Kathinka |
ich habe in meinen unterlagen stehen:
punktraum "+" vektorraum nennt man affinen raum.
und ich verstehs nicht :) zu der frage was ein punktraum ist habe ich nichts gefunden. vektorraum ist doch jeder raum, wo die vektor-rechengesetze gelten? auch höherdimensional meiner meinung nach. aber mit affinem raum verbinde ich eher was dreidimensionales.... also insgesamt ein großes durcheinander in meinem kopf.
wäre sehr lieb wenn mir jemand mal ganz kurz und knapp ohne viel zusätzliche besonderheiten sagen könnte was jetzt eigentlich welcher raum ist....
vielen dank und lg katja
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Grob gesagt ist ein Punktraum erstmal nur eine Menge von Punkten. Mehr zur affinen Ebene ![[]](/images/popup.gif) hier. Das Konzept lässt sich auch auf höhere Dimensionen ausdehnen.
Wichtig sind z.B. affine Unterräume von Vektorräumen. Dabei wird ein Unterraum an einen Punkt ungleich 0 "angehängt". Das Ergebnis ist dann etwa eine Gerade, die nicht durch den Ursprung geht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 So 17.06.2007 | | Autor: | Kathinka |
ok, danke erstmal soweit :) muss aber nochmal nachfragen, weil mir das immer noch nicht ganz klar ist.
ein punktraum ist quasi [mm] \IR [/mm] ^0
aber wenn affien räume unterräume sind, dann stimmts doch gar nicht wenn ich sage
punktraum+vektorraum = affine raum
dann müssten doch der vektorraum und der affine raum vertauscht sein an der stelle?
oder gilt das so wenn ich sage der punktraum ist eindimensional, der vektorraum zweidimensional und der affine dann dreidimensional?
lg katja
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Schau dir mal die beiden Definitionen hier an. Ich denke, dass du da die Antworten finden wirst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 So 17.06.2007 | | Autor: | Kathinka |
das hatte ich mir schon angeguckt bevor ich hier ne frage reingeschrieben habe ^^ aber verstehs ja eben nicht.
ein punktraum ist quasi $ [mm] \IR [/mm] $ ^0
aber wenn affien räume unterräume sind, dann stimmts doch gar nicht wenn ich sage
punktraum+vektorraum = affine raum
dann müssten doch der vektorraum und der affine raum vertauscht sein an der stelle?
oder gilt das so wenn ich sage der punktraum ist eindimensional, der vektorraum zweidimensional und der affine dann dreidimensional?
es reicht mir schon auf die dimensions-frage ein ja ist richtig, (der vektorraum ist zweidimensional) oder ein nein ist falsch zu hören, ich brauch gar keine definitionen etc....
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Hallo,
ich merke mir das umgangssprachlich so:
affiner Raum = Punkt + Vektorraum. (Also ist ein affiner Raum ein "versch(r)obener Vektorraum".)
Also ein Punkt (nicht Punktraum!) an welchen ein Vektorraum "geheftet" ist.
Im Zwei- und Dreidimensionalen kennt man das aus der Schule:
sämtliche Geraden im [mm] \IR^2 [/mm] sind eindimensionale affine Unterräume des [mm] \IR^2. [/mm] Mit Ausnahme der Geraden durch den Nullpunkt handelt es sich hier nicht um Vektorräume.
Ebenso sind sämtliche Geraden und Ebenen im [mm] \IR^3 [/mm] affine Unterräume des [mm] \IR^3.
[/mm]
Du kannst das natürlich bis in beliebige Dimensionen weitertreiben und als Grundraum kommt prinzipiell jeder beliebige Vektorraum V infrage.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Kathinka |
das war sehr verständlich für mich, danke :)
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