rang der koeffizientenmatrix < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
arbeite gerade an einem Vortrag für höhere Geometrie hab bei meinen Unterlagen ein Problem, hoffe Ihr könnt mir helfen!
Sei A [mm] \in \IR^{9xn} [/mm] und x [mm] \in \IR^{1x9}
[/mm]
Sei Ax=0
(Also lineares homogenes Gleichungssystem mit n Gleichungen und 9 Unbekannten)
Damit die Lösung eindeutig ,bis auf einen skalaren Faktor ist (triviale Lsg x=0 wird ausgeschlossen)
dafür muss Rang A = 8 sein! WARUM???
Lg lisa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo Lisamaria,
dass die Lösung eindeutig bis auf Skalare ist, bedeutet, dass der Kern der Matrix $A$ die Dimension $1$ hat. Das ist aber nach der Dimensionsformel für Kern und Bild einer linearen Abbildung genau dann der Fall, falls der Rang $A$, der ja als die Dimension des Bildes von $A$ definiert werden kann, $9-1=8$ ist. Ich hoffe, das ist eine für Dich verständliche Erklärung gewesen.
Gruß, Volker.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Fr 05.01.2007 | | Autor: | lisamaria |
Lieber Volker,
Super, danke !!
Ist jetzt völlig klar!
LG Lisa
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