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Hallo,
ich bräuchte mal einen Tipp zu
Sei $ a, b [mm] \in \IQ$ [/mm] und es gilt $a<b$ dann gibt es eine irrationale Zahl $y$ mit $a<y<b$.
Das was ich bisher verstanden haben , ist das zwischen zwei rellen Zahlen ein rationale liegt.
Vieleicht gebt ihr mir einen Tipp zu der oben gestellten Frage.
Danke freshstayle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich würde mit folgenden beiden Summanden arbeiten:
Du weißt, dass a<b ist.
Das heißt, dass
a < [mm] a+\bruch{1}{k}*(b-a) [/mm] < b
ist, solange k > 1. (Denn (b-a) ist ja grade der Abstand zwischen a und b, und wenn ich weniger als den Abstand zu a addiere, ist das zwischen a und b!)
Naja, und nun muss man für k doch eigentlich nur irgendeine irrationale Zahl einsetzen! Z.B.
a < [mm] a+\bruch{1}{\wurzel{2}}*(b-a) [/mm] < b
Und die Zahl
[mm] a+\bruch{1}{\wurzel{2}}*(b-a)
[/mm]
ist bestimmt irrational!
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Hallo,
eine Frage hätte ich noch , wie ich genau begründe das
$ [mm] a+\bruch{1}{\wurzel{2}}\cdot{}(b-a) [/mm] $
ein irrationale Zahl ist.
d.h. es müßte gelten
rationale + irrational = irrational
rationale * irrational = irrational
irrationale + irrational = irrational
ich weiß das [mm] $\IQ$ [/mm] bzgl der Addition abgeschlossen ist.
Danke freshstyle
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Hallo freshstyle,
Du kannst ja mal annehmen, dass $ [mm] a+\bruch{1}{\wurzel{2}}\cdot{}(b-a) [/mm] $ rational wäre, es also dafür eine Darstellung [mm] $\bruch{m}{n}$ [/mm] mit $ [mm] m,n\in\IZ [/mm] $ gäbe, und das zum Widerspruch damit führen, dass $ [mm] \wurzel{2} [/mm] $ irrational ist.
Viele Grüße,
StefanK
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