rationale Zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mi 17.08.2005 | | Autor: | Vany04 |
meine hausaufagabe:
begründe: zwischen 10/7 und 3/2 liegen unendlich viele rationale zahlen. beschreibe dazu,wie man nacheinander immer neue solche zahlen finden kann. nenne zehn solcher zahlen.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
mein problem ist ,dass ich jetzt nicht wirklich weiß,wie ich diese aufgabe lösen kann.
begründen würde ich mit dem satz: zwischen zwei rationalen zahlen liegen beliebig viele weiter ratoinale zahlen. (denn den hatte ich in der schule)
wie man weitere zahlen finden kann, weiß ich allerdings nich und ich hab da auch keine ahnung.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Mi 17.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vany!
Was sind denn rationale Zahlen?
Das sind doch alle Zahlen, die ich als Bruch darstellen kann!
Wenn ich nun zwei rationale Zahlen gegeben habe (wie z.B. [mm] $\bruch{10}{7}$ [/mm] und [mm] $\bruch{3}{2}$ [/mm] ) kann ich mir als "neue" Zahl immer diejenige Zahl aussuchen, die genau in der Mitte liegt zwischen diesen beiden Zahlen.
Dann muss ich halt nur sehen, ob ich diese "neue" Zahl auch als Bruch schreiben kann.
Fangen wir doch einfach mal an ...
[mm] $q_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10}{7}$
[/mm]
[mm] $q_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}$
[/mm]
Dann ist doch unsere nächste "neue" Zahl, die genau in der Mitte liegt:
[mm] $q_3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{10}{7} + \bruch{3}{2}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{20}{14} + \bruch{21}{14}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{20+21}{14}}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{41}{2*14} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{41}{28}$
[/mm]
Dies ist ja eindeutig ein Bruch und damit eine rationale Zahl!
Alternativ könnte man auch beide vorgegebene Zahlen auf den Hauptnenner bringen:
[mm] $q_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10}{7} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{14}$
[/mm]
[mm] $q_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{21}{14}$
[/mm]
Nun erweitere ich nochmals z.B. mit 11 und erhalte:
[mm] $q_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{20}{14} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{220}{154}$
[/mm]
[mm] $q_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{21}{14} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{231}{154}$
[/mm]
Nun kann ich ganz leicht weitere 10 Brüche angeben, die zwischen diesen beiden Zahlen liegen:
[mm] $\bruch{221}{154} [/mm] \ [mm] \left| \ \bruch{222}{154} \ \left| \ \bruch{223}{154} \ \left| \ \bruch{224}{154} \ \left| \ \bruch{225}{154} \ \left| \ \bruch{226}{154} \ \left| \ \bruch{227}{154} \ \left| \ \bruch{228}{154} \ \left| \ \bruch{229}{154} \ \left| \ \bruch{230}{154}$
Hast Du das nun ein wenig verstanden?
Gruß
Loddar
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Do 18.08.2005 | | Autor: | Vany04 |
danke für die anwort.ist ja echt gar nicht schwer.....
|
|
|
|
