rechnen m. Taylorentwicklungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> zum
> ![[]](/images/popup.gif) Tutorium
> , Aufgabe 2,
>
> habe ich eine Frage:
>
> Ich weiss nicht, wie ich den Hinweis effektiv benutzen
> kann.
> (Bemerkung VII.1.7.,
> Seite 148)Denn, in der Bemerkung VII.1.7. geht es um n+1
> stetig differenzierbare Funktionen und bei der Aufgabe sind
> f,g "nur" n+1 differenzierbar.
>
> Könnt ihr bitte einen Tipp geben, wie man hier vorgehen
> sollte ?
Hallo Igor,
mit der Bemerkung VII.1.7. kann ich mangels hängengebliebener Vorkenntnisse aus grauer Vorzeit nichts anfangen. Die Aufgabe 2 verstehen ich allerdings.
f(x) und g(x) unterscheiden sich zwar im Summanden [mm] x^{n+1}\psi(x), [/mm] sollen aber bis zum n-tem Glied identische Taylorreihen haben. Das liegt daran, weil [mm] x^{n+1}\psi(x) [/mm] erst ab n+1 Einfluss auf die Taylorreihe hat.
Begründung:
Die Funktion [mm] \psi(x) [/mm] ist (als Differenz zweier (n+1)-mal differenzierbarer Funktionen) selbst (n+1)-mal differenzierbar und hat selbst irgendeine Taylorentwicklung.
Diese besitzt wie üblich ein Absolutglied, einem linearen Glied usw.
Durch die Multiplikation mit [mm] x^{n+1} [/mm] wird der Grad des bisherigen Absolutgliedes auf (n+1) erhöht, die nächsten Glieder haben einen noch höheren Grad.
Damit hat das Talorpolynom für [mm] x^{n+1}\psi(x) [/mm] keine Potenzen vom Grad n (oder kleiner), somit beeinflusst [mm] x^{n+1}\psi(x) [/mm] die Taylorentwicklung von g(x) erst ab dem Glied vom Grad n+1.
Viele Grüße
Abakus
>
> Gruss
> Igor
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