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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Sa 01.03.2008 | | Autor: | svensen |
| Aufgabe | | Löse: [mm] x^{lgx+3,5} [/mm] = [mm] 10x^2 [/mm] |
Dies ist eine Aufgabe meiner Nachhilfeschülerin und ich komme selber nicht ganz zurecht damit. Logarithmus und Exponentieren müssen sich ja irgendwie aufheben. Wenn ich z.B. [mm] e^{lnx} [/mm] nehme, kommt ja wieder x raus. Wie verhält es sich nun aber, wenn ich nicht den ln sondern den lg nehme und nicht e sondern x? Kann mir jemand weiterhelfen wie ich diese Aufgabe löse?
Vielen Dank für Eure Mühe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo svensen,
mit Hilfe der Definition der allg. Potenz kannst du die Gleichung in eine quadratische Gleichung überf+hren:
$a^b=e^{b\cdot{}\ln(a)}$
Also hier: $x^{\ln(x)+3,5}=e^{(\ln(x)+3,5)\cdot{}\ln(x)}=10x^2\qquad \ \ \mid \ln(..)$ auf beiden Seiten anwenden
$\Rightarrow (\ln(x)+3,5)\cdot}\ln(x)=\ln(10x^2)$
$\Rightarrow \ln^2(x)+3,5\ln(x)=\ln(10)+\ln(x^2)=\ln(10)+2\ln(x)$
$\Rightarrow \ln^2(x)+1,5\ln(x)-\ln(10)=0$
Und nun substituiere $u:=\ln(x)$
LG
schachuzipus
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