rechnerisches Differenzieren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Do 23.02.2006 | | Autor: | Briseis |
Vielleicht kann mir jemand sagen, ob ich das richtig gerechnet habe.
Die Funktion heißt f(x)= [mm] 1,5^x
[/mm]
Ich soll nun rechnerisch Differenzieren, indem ich 2 in die erste Ableitung einsetzen soll.
f´(x)= lim f(x+h) - f(x) / h
h [mm] \to [/mm] 0
= lim
h [mm] \to [/mm] 0 [mm] 1.5^x+h -2^x [/mm] / h
= lim [mm] (1.5^2 [/mm] -1 /2 *1,5)
h [mm] \to [/mm] 0
= (lim 2^ -1/ h) [mm] *2^x
[/mm]
h [mm] \to [/mm] 0
= 0.625 * [mm] 1,5^x
[/mm]
Es wäre nett, wenn mir jemand sagt ob es richtig ist und wenn nicht, wo der Fehler liegt
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Hallo Briseis!
Du vergleichst hier ja plötzlich Äpfel mit Birnen, da Du einmal [mm] $1.5^x$ [/mm] und dann [mm] $2^x$ [/mm] hast.
Sowie ich die Aufgabe verstehe, sollst du $f'(2)_$ rechnerisch ermitteln, also:
$f'(2) \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{1.5^{x+h}-1.5^x}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{1.5^{\red{2}+h}-1.5^{\red{2}}}{h}$
[/mm]
Und nun weiter umformen sowie Grenzwertbetrachtung ...
Gruß vom
Roadrunner
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