"reell" oder "imaginär" < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Di 12.03.2013 | | Autor: | ingeule |
Hallo,
es handelt sich hier nicht um eine konkrete Aufgabe, sondern vielmehr um eine grundsätzliche Frage, die sich mir beim Lesen eines Papers gestellt hat.
Lässt es sich sagen, ob das Ergebnis dieses Ausdrucks reell oder imaginär ist?
[mm]
(z+aj)e^{(x_2-x_1)}+(z-aj)e^{(x_1-x_2)}
[/mm]
Wenn ich das Paper richtig verstehe, sollte das Ergebnis reell sein. Und genau das kann ich nicht nachvollziehen.
Und wenn ich das in Matlab mit irgendwelchen Zahlen eintippe, hat das Ergebnis einen imaginären Anteil. Nur ein Rundungsfehler?
Freue mich über Antworten. Dankeschön!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
wir sind hier kein Hellseher-Forum, das nur vorneweg.
> Lässt es sich sagen, ob das Ergebnis dieses Ausdrucks
> reell oder imaginär ist?
> [mm](z+aj)e^{(x_2-x_1)}+(z-aj)e^{(x_1-x_2)}[/mm]
>
> Wenn ich das Paper richtig verstehe, sollte das Ergebnis
> reell sein. Und genau das kann ich nicht nachvollziehen.
- Was sind die z und die x, reell oder komplex? Auch wenn die Variablenwahl es nahe legt, das muss mit angegeben werden.
- Was meinst du mit reell oder imaginär? Als imaginär bezeichnet man nur Vielfache der imaginären Einheit j, das würde grundsätzlich bedeuten, das weder das eine noch das andere zutrifft.
Wenn man, wie gewöhnlich, z als komplex a fest reell sowie die [mm] x_i [/mm] ebenfalls reell annimmt, dann sollte das Resultat i.a. eine komplexe Zahl sein, die weder reell noch imaginär ist.
Insofern: wenn du hier zieführende Hilfe haben möchtest, dann sind weitere und gründlichere Informationen übver das Problem notwendig.
Gruß, Diophant
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Hallo ingeule, erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wie Diophant schon schrieb, hängt die Antwort auf Deine Frage davon ab, wie die Variablen definiert sind. Aber:
> Lässt es sich sagen, ob das Ergebnis dieses Ausdrucks
> reell oder imaginär ist?
> [mm](z+aj)e^{(x_2-x_1)}+(z-aj)e^{(x_1-x_2)}[/mm]
>
> Wenn ich das Paper richtig verstehe, sollte das Ergebnis
> reell sein. Und genau das kann ich nicht nachvollziehen.
Wenn [mm] a,x_1,x_2,z\in\IR [/mm] sind, ist das Ergebnis tatsächlich rein reell, wie Du leicht nachrechnen kannst.
Du brauchst dazu die Eulersche Formel und das Wissen, dass der Cosinus eine gerade und der Sinus eine ungerade Funktion ist.
Dann ergibt sich [mm] (z+aj)e^{(x_2-x_1)}+(z-aj)e^{(x_1-x_2)}=2z\;\cos{(x_2-x_1)}-2a\;\sin{(x_2-x_1)}
[/mm]
> Und wenn ich das in Matlab mit irgendwelchen Zahlen
> eintippe, hat das Ergebnis einen imaginären Anteil. Nur
> ein Rundungsfehler?
Ja, offensichtlich. Jedenfalls, wenn die "irgendwelchen" Zahlen alle reell waren.
> Freue mich über Antworten. Dankeschön!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Di 12.03.2013 | | Autor: | ingeule |
Hi,
zunächst mal vielen Dank für die Antworten.
Und sorry für die schwammige Formulierung.
reverend hat aber genau richtig geraten. So war das gemeint. Danke für diese Lösung.
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