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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Di 24.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo,
mir gehts umfolgendes:
Ich möchte den reellen Teil von
$ [mm] e^{ix}, e^{-ix},ie^{ix},-ie^{-ix} [/mm] $.
Bei [mm] e^{ix} [/mm] ist es mir klar:
$ [mm] e^{ix}=cosx+isinx [/mm] $
Also ist der reele Teil cosx
Bei [mm] e^{-ix} [/mm] habe ich doch:
[mm] e^{-ix}=cosx-isinx
[/mm]
Wieso ist denn hier der reelle Teil sinx?
Und bei [mm] ie^{ix}:
[/mm]
[mm] ie^{ix}=i(cosx+isinx)=icosx-sinx.
[/mm]
Also ist mir klar das -sinx der reele Teil ist.
Wie ist es denn nun bei [mm] -ie^{-ix}?
[/mm]
Ich habe ja
[mm] -ie^{-ix}=-i(cosx-isinx)=-icosx-sinx.
[/mm]
Ist nun der reele Teil -sinx oder wie bei [mm] e^{-ix} [/mm] cosx?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Di 24.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Realteil ist IMMER der Teil ohne i
also bei [mm] e^{-ix} [/mm] der cos(x)
Warum denkst du es koennte sinx sein?
usw.
[mm] -i*e^{-ix} [/mm] ist -sinx der Realteil
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Di 24.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo,
hmm das verwirrt mich jetzt etwas, wenn ich in einer Differentialgleichung die komplexe Lösung [mm] e^{-ix} [/mm] habe und die reelle Lösung möchte wandle ich das [mm] e^{-ix} [/mm] doch in sinx um. Hat das nichts mit meiner Überlegung zu tun?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Di 24.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das versteh ich jetzt nicht. bei der dgl. hast du doch mit [mm] e^{-ix} [/mm] auch [mm] e^{ix} [/mm] als Loesung, die allgemene Loesg also
[mm] A*e^{ix}+B*e^{-ix}
[/mm]
oder die beiden reellen Loesungen: C*sinx+D*cosx
man kann also auch sagen Realteil der komplexen Loesg ist eine Loesung UND Img der kompl. Loesung ist eine Loesung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Di 24.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo,
wenn ich die Lösung eine Dgl. habe:
[mm] y(x)=Ae^{-ix} [/mm] und die reele Lösung will mache ich doch y(x)=A*sinx. Und warum ist das der sin?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Di 24.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das wichtige ist das WENN. welche Dgl hat denn nur die Loesung Asinx?
lies meinen vorigen post nochmal.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Di 24.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
Hallo,
das kann doch durchaus mit bestimmten Anfangswertbedingungen vorkommen oder bin ich grad total auf dem Schlauch?
Gruß
Boki87
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Mi 25.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
natuerlich kannst du bei best. anfangsbed. nur 17.7*sinx rauskriegen.
die allgemeine reelle Loesung ist trotzdem
die summe von cos und sin. oder die Summe der 2 komplexen fkt.
Was soll denn die Anfangsbed. fur [mm] e^{-ix} [/mm] als loesung sein?
Fuer jede anfangsbed. schriebt man doch erstmal die allgemeine Loesung und bestimmt dann die Konstanten.
also ist die frage so sinnlos.
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Der reelle Teil lautet hier ebenfalls [mm] $\cos(x)$ [/mm] ; schließlich ist dies der Term ohne $i_$ .
