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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Di 15.04.2008 | | Autor: | Tommylee |
| Aufgabe | Für welche Paare ( a,b ) reeller Zahlen besitzt die Gleichung
ax = b
a) eine Lösöng
b) höchstens eine Lösung
c) genau eine Lösung |
Hallo ,
ich muss das Aufgabenblatt morgen abgeben ( Stress )
wir haben bis jetzt die reellen Zahlen axiomatisch durch ,
wie pick ich da meinwn Ansatz raus
wäre dankbar für einen Tip , damit ich einen Ansatz hinkriege
habt Dank für Rat
Gruß
Thomas
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Hallo!
Spiel mal ein wenig mit Nullen rum, die du für a und/oder b einsetzt. Dann fällt dir die Lösung eigentlich schon vor die Füße.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:11 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hi ,danke erstmal
ich konstruiere vier Fälle
Fall 1 ) a=0 und b [mm] \in \IR \0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 0 * x = b [mm] \Rightarrow [/mm] b = 0 (Wiederspruch zu b [mm] \in \IR \0)
[/mm]
also keine Lösung
Fall 2 ) a [mm] \in \IR \0 [/mm] b = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] a * x = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x = 0
also x hat genau eine Lösung , nämlich 0 ( damit wäre c beantwortet )
Fall 3 ) a [mm] \in \IR \0 [/mm] und b [mm] \in \IR \0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] a * x = b [mm] \Rightarrow [/mm] x = [mm] \bruch{a}{b}
[/mm]
also x hat höchstens eine Lösung
nämlich [mm] \bruch{a}{b} [/mm] ( damit wäre b beantwortet )
Fall 4 ) a = 0 und b = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] 0 * x = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] x hat unendlich viele Lösungen ( damit wäre a beantwortet )
Alles Richtig ???
Hab dank für Rat
Gruß
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:28 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo hier ist Tommy ,
Hinter die ganzen [mm] \IR [/mm] gehört [mm] \0 [/mm] ( ohne 0 )
das wurde nicht umgesetzt OK ??
und es ist natürlich bei fall 3 x = [mm] \bruch{b}{a}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:29 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi ,danke erstmal
>
> ich konstruiere vier Fälle
>
> Fall 1 ) a=0 und b [mm]\in \IR \blue{\setminus\{0\}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] 0 * x = b [mm]\Rightarrow[/mm] b = 0 (Wiederspruch)
schreibt man ohne "e", wider=gegen!
> zu b [mm]\in \IR \0)[/mm]
>
> also keine Lösung
Passt jedenfalls.
>
> Fall 2 ) a [mm]\in \IR \blue{\setminus\{0\}}[/mm] b = 0
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] a * x = 0 [mm]\Rightarrow[/mm] x = 0
>
> also x hat genau eine Lösung , nämlich 0 ( damit wäre c
> beantwortet )
Du meinst: Es gibt genau eine Lösung für $x$.
Dieser Fall gehört jedenfalls zur Fragestellung c). Es ist jedenfalls mal mindestens eine Teilantwort für c).
> Fall 3 ) a [mm]\in \IR \blue{\setminus\{0\}}[/mm] und b [mm]\in \IR \blue{\setminus\{0\}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] a * x = b [mm]\Rightarrow[/mm] x =
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm]
>
> also x hat höchstens eine Lösung
> nämlich [mm]\bruch{a}{b}[/mm] ( damit wäre b beantwortet )
Also hier gibt es auch genau eine Lösung, Du hast sie doch schon da stehen. Wenn man genau eine hat, hat man natürlich auch mindestens eine, und wie Du auch sagtest, insbesondere auch höchstens eine.
>
> Fall 4 ) a = 0 und b = 0
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] 0 * x = 0
>
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] x hat unendlich viele Lösungen ( damit wäre a
> beantwortet )
>
>
>
> Alles Richtig ???
Also Deine Aussagen sind nicht falsch, aber sie sind verbesserbar:
Die Gleichung $a*x=b$ hat mindestens eine Lösung, falls $a [mm] \not=0$ [/mm] oder, falls $a=b=0$...
Die Gleichung $a*x=b$ hat höchstens eine Lösung, wenn $a [mm] \not=0$ [/mm] oder, falls [mm] $a=0\not=b$... [/mm]
Auch, wenn die Aufgabe dahingehend vll. schlecht formuliert ist, denke ich, dass Du noch ein wenig kombinieren solltest.
Die Aufgabe würde man vll. besser formulieren:
"Für genau welche Paare $(a,b)$ reeller Zahlen hat..."
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:30 Mi 16.04.2008 | | Autor: | deex |
ich würde ja sagen
x = [mm] \bruch{b}{a}
[/mm]
a) für eine Lösung: b [mm] \in \IR, [/mm] a [mm] \in \IR\{\setminus 0\}
[/mm]
b) für höchstens eine Lösung: wie a) nur a [mm] \ne [/mm] b und b [mm] \ne [/mm] 0
c) genau wie b da es ( ausgenommen es würde durch null geteil, was ich ja ausgeschlossen habe ) immer eine lösung gibt? oder irre ich da?
aber sicher bin ich mir auch nicht ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:18 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hi ,
wieso gibt es hier nur eine Lösung :
b) für höchstens eine Lösung: wie a) nur a [mm] \ne [/mm] b und b [mm] \ne [/mm] 0
hier sind schon 2 Lösungen : 1) a=1 und b=2 [mm] \Rightarrow [/mm] x = 2
2) a=3 und b=9 [mm] \Rightarrow [/mm] x = 3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:12 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo TommyLee,
> Hi ,
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> wieso gibt es hier nur eine Lösung :
>
>
> b) für höchstens eine Lösung: wie a) nur a [mm]\ne[/mm] b und b [mm]\ne[/mm]
> 0
>
> hier sind schon 2 Lösungen : 1) a=1 und b=2 [mm]\Rightarrow[/mm]
> x = 2
Die Aussage lautet:
Für das Zahlenpaar $(a,b)=(1,2)$ hat die Gleichung $1*x=2$ genau eine Lösung, nämlich $x=2$. Warum gibt es die und nur die?
> 2) a=3 und b=9 [mm]\Rightarrow[/mm] x = 3
Und hier nimmst Du ja ein neues Zahlenpaar für $(a,b)$, nämlich $(a,b)=(3,9)$.
Man könnte die Aufgabe auch so stellen:
Geben Sie (bestmögliche?) Bedingungen an $a,b [mm] \in \IR$ [/mm] so an, dass die zugehörige Gleichung $a*x=b$
a) (Mindestens) Eine Lösung in der Variablen $x$ hat
b) Höchstens eine Lösung in der Variablen $x$ hat (d.h. eine oder keine)
c) Genau eine Lösung in der Variablen $x$ hat
Zu c):
$a*x=b$. Wann folgt daraus ein konkreter Wert für $x$? Wenn $a [mm] \not=0$, [/mm] denn dann...
Im Prinzip läuft es darauf hinaus, dass Du guckst:
Was ist mit der Gleichung $a*x=b$ bzgl. der "Lösungsvariablen $x$" los, wenn
1. Fall: $a [mm] \not=0$
[/mm]
2. Fall: $a=0$ und $b [mm] \not=0$
[/mm]
3. Fall: $a=0$ und $b=0$
P.S.:
Du solltest nun gucken, welchen Zusammenhang es zwischen a),b),c) und den drei von mir aufgeführten Fällen gibt. c) korrespondiert z.B. mit Fall 1...
Und bei Fragestellung a) sollte man gucken: Da kann man sagen:
Fall ... oder Fall ...
Analog bei b)
(Zumindest, wenn man die Aufgabenstellung so auffasst, dass man die "bestmöglichsten" Fälle für $(a,b)$ aufzählt, also das man quasi "nichts ausläßt"...)
Gruß,
Marcel
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Es geht klar um das, was man in der Schule gelernt hat: "Division durch null ist verboten". Geh' so vor, wie Event_Horizon vorgeschlagen hat.
Was genau aber erwartet wird, wenn du von axiomatischer Einführung der reellen Zahlen sprichst, ist mit diesen elementaren Vorschlägen vielleicht nicht abgedeckt.
(Aber unter uns: das wesentliche des ganzen steckt wirklich schon in der obigen simplen Regel...)
Gruss Al-Ch.
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