reelle zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Sa 12.11.2005 | | Autor: | trixi86 |
hallo!
ich habe da nochmal eine komische frage zu den reellen zahlen.
Wie kann man zeigen,dass gilt:
[mm] \IR= \bigcup_{nE \IZ}[n,n+1)
[/mm]
wobei die intervalle [n,n+1) paarweise disjunkt sind.
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> hallo!
> ich habe da nochmal eine komische frage zu den reellen
> zahlen.
> Wie kann man zeigen,dass gilt:
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> [mm]\IR= \bigcup_{nE \IZ}[n,n+1)[/mm]
>
> wobei die intervalle [n,n+1) paarweise disjunkt sind.
Hallo,
daß die Vereinigungsmenge Teilmenge von [mm] \IR [/mm] ist, ist ja kein echtes Miraculum.
für [mm] \IR [/mm] Teilmenge der Vereinigung zeigst Du ausgehend von einem beliebigen r [mm] \in \IR, [/mm] daß es in einem der Intervalle liegt, das ist eine Folgerung aus dem Archimedischen Axiom. Na, und wenn's in einem Intervall liegt, liegt's in der Vereinigung.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Sa 12.11.2005 | | Autor: | trixi86 |
der tipp ist ja ansich sehr hilfreich leider bin ich mit den arichmedischen axiomen nicht sehr vertraut, deshalb weiß ich auch nicht wo ich dem beweis, dass ein beliebiges r in den intervallen leigt, beginnen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Sa 12.11.2005 | | Autor: | sole |
weiss ja nicht wie weit ihr so mit der Theorie seid aber könntest du nicht einfach sagen das für jedes [mm] r\in\IR [/mm] ein [mm] z\in\IZ [/mm] und ein [mm] \varepsilon\in\IR, 0\le\varepsilon<1 [/mm] mit [mm] r=z+\varepsilon [/mm] und somit das r in einem der Intervalle liegt, also auch in der Vereinigung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Sa 12.11.2005 | | Autor: | trixi86 |
also den beweis der mir vorgeschlagen wurde um zu zeigen dass ein beliebiges r in den intervallen liegt konnte ich eider nicht nachvollziehen.wäre leib wenn noch eine genauere erklärung folgenwürde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Sa 12.11.2005 | | Autor: | sole |
hm...viellaicht hilft ein Beispiel weiter:
Sei r=3.456, dann kannst du dieses r darstellen als die summe einer ganzen Zahl (3) und ein reelles [mm] \varepsilon [/mm] (.456) das in [0,1) liegt, somit liegt dann r in dem Intervall [n,n+1), in diesem fall in [3,3+1). Hat das weiter geholfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Sa 12.11.2005 | | Autor: | trixi86 |
ja danke!jetzt weiß ich wie das gemeint war
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