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| Aufgabe | Zeige: Ein Polynom p(z) [mm] \in [/mm] C[z] nimmt genau dann für alle z [mm] \in [/mm] R nur reelleWerte
an, wenn alle seine Koeffizienten reell sind. |
Könnte mir einer einen Link schicken, wo man mit Polynomen rechnet...
Würden mir Nullstellen helfen, um das zu zeigen???
Liebe Grüße
Sachsen-Junge
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Hallo!
Also, ich würde sagen, ein Polynom mit komplexen Koeffizienten aber reellen Basen kann man so schreiben:
[mm] (a_0+ib_0)+(a_1+ib_1)z+(a_2+ib_2)z^2+...+(a_n+ib_n)z^n [/mm] mit [mm] $a_k, \,b_k,\,z\in\IR$
[/mm]
Der komplexe Teil davon ist:
[mm] $b_0+b_1z+b_2z^2+...+b_nz^n$
[/mm]
und dieser soll verschwinden, also
[mm] $b_0+b_1z+b_2z^2+...+b_nz^n=0$
[/mm]
Und das geht nur, wenn alle b's =0 sind...
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