reelles System zu einer DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass das reelle lineare System
[mm] y'_{1}=a(t)y_{1}-b(t)y_{2}
[/mm]
[mm] y'_{2}=b(t)y_{1}+a(t)y_{2}
[/mm]
auf eine einzige komplexe lineare DGL
z'=c(t)*z
für [mm] z=y_{1}+iy_{2} [/mm] zurückgeführt werden kann.
Lösen sie mit dieser Idee das System
[mm] y'_{1}=y_{1}*cos(t)-y_{2}*sin(t)
[/mm]
[mm] y'_{2}=y_{1}*sin(t)+y_{2}*cos(t)
[/mm]
mit der Anfangsbedingung [mm] y_{1}(0)=1,y_{2}(0)=0
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Um eine Lösung der resultierenden komplexen DGL zu erhalten, kann man z.B. den Ansatz [mm] z(t)=e^{\phi (t)} [/mm] machen, welcher eine einfache Gleichung für [mm] \phi [/mm] liefert.
Ich weiß, dass das nicht erwünscht ist keine eigenen Ansätze zu bringen, aber ich habe leider so gar keine Ahnung wie ich da ran gehen soll.
Würde euch trotzdewm bitten mir einen Lösungsansatz zu sagen.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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