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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Wo ist diese Kurve regulär?
$c(t)=(t-sintcost, [mm] sin^2 [/mm] t)$ |
Hallo,
könnt ihr mir helfen?
ich habe:
$c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)$
$=(2sin^2t, 2sintcost)$
[mm] $\not=(0,0)$ [/mm]
Wenn ich mir jetzt $t [mm] \in [0,2\pi]$ [/mm] dann würde die Kurve doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch nicht verschwinden...
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Hallo Bodo,
> Wo ist diese Kurve regulär?
> [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> Hallo,
> könnt ihr mir helfen?
>
> ich habe:
>
> [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
>
> [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
Bis hierhin alles ok.
> [mm]\not=(0,0)[/mm]
Die Kurve ist nur dort regulär, wo [mm] c'(t)\not=\vec{0} [/mm] ist.
Das hast Du Dir offenbar falsch herum gemerkt.
> Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> nicht verschwinden...
Im Gegenteil, sie ist fast überall regulär.
Aber: [mm] \sin{0}=\sin{\pi}=0.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Wo ist diese Kurve regulär?
$c(t)=(t-sintcost, [mm] sin^2 [/mm] t)$ |
Hallo,
könnt ihr mir helfen?
ich habe:
$c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)$
$=(2sin^2t, 2sintcost)$
[mm] $\not=(0,0)$ [/mm]
Wenn ich mir jetzt $t [mm] \in [0,2\pi]$ [/mm] dann würde die Kurve doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch nicht verschwinden...
> Hallo Bodo,
>
> > Wo ist diese Kurve regulär?
> > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> > Hallo,
> > könnt ihr mir helfen?
> >
> > ich habe:
> >
> > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> >
> > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
>
> Bis hierhin alles ok.
>
> > [mm]\not=(0,0)[/mm]
>
> Die Kurve ist nur dort regulär, wo [mm]c'(t)\not=\vec{0}[/mm] ist.
> Das hast Du Dir offenbar falsch herum gemerkt.
>
> > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > nicht verschwinden...
>
> Im Gegenteil, sie ist fast überall regulär.
>
> Aber: [mm]\sin{0}=\sin{\pi}=0.[/mm]
>
> Grüße
> reverend
>
Hallo,
also wäre sie für [mm] t=\frac{\pi}{2} [/mm] und [mm] t=\frac{3\pi}{2} [/mm] regulär!
Richtig?
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Hallo Bodo0686,
> Wo ist diese Kurve regulär?
> [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
>
>
>
> Hallo,
> könnt ihr mir helfen?
>
> ich habe:
>
> [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
>
> [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> [mm]\not=(0,0)[/mm]
>
> Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> nicht verschwinden...
>
> > Hallo Bodo,
> >
> > > Wo ist diese Kurve regulär?
> > > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> > > Hallo,
> > > könnt ihr mir helfen?
> > >
> > > ich habe:
> > >
> > > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > >
> > > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> >
> > Bis hierhin alles ok.
> >
> > > [mm]\not=(0,0)[/mm]
> >
> > Die Kurve ist nur dort regulär, wo [mm]c'(t)\not=\vec{0}[/mm] ist.
> > Das hast Du Dir offenbar falsch herum gemerkt.
> >
> > > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > > nicht verschwinden...
> >
> > Im Gegenteil, sie ist fast überall regulär.
> >
> > Aber: [mm]\sin{0}=\sin{\pi}=0.[/mm]
> >
> > Grüße
> > reverend
> >
> Hallo,
> also wäre sie für [mm]t=\frac{\pi}{2}[/mm] und [mm]t=\frac{3\pi}{2}[/mm]
> regulär!
> Richtig?
Unter anderem ist die Kurve auch für diese Werte regulär.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > Wo ist diese Kurve regulär?
> > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> >
> >
> >
> > Hallo,
> > könnt ihr mir helfen?
> >
> > ich habe:
> >
> > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> >
> > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > [mm]\not=(0,0)[/mm]
> >
> > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > nicht verschwinden...
> >
> > > Hallo Bodo,
> > >
> > > > Wo ist diese Kurve regulär?
> > > > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> > > > Hallo,
> > > > könnt ihr mir helfen?
> > > >
> > > > ich habe:
> > > >
> > > > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > >
> > > > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > >
> > > Bis hierhin alles ok.
> > >
> > > > [mm]\not=(0,0)[/mm]
> > >
> > > Die Kurve ist nur dort regulär, wo [mm]c'(t)\not=\vec{0}[/mm] ist.
> > > Das hast Du Dir offenbar falsch herum gemerkt.
> > >
> > > > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > > > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > > > nicht verschwinden...
> > >
> > > Im Gegenteil, sie ist fast überall regulär.
> > >
> > > Aber: [mm]\sin{0}=\sin{\pi}=0.[/mm]
> > >
> > > Grüße
> > > reverend
> > >
> > Hallo,
> > also wäre sie für [mm]t=\frac{\pi}{2}[/mm] und
> [mm]t=\frac{3\pi}{2}[/mm]
> > regulär!
> > Richtig?
>
>
> Unter anderem ist die Kurve auch für diese Werte
> regulär.
>
>
> Gruss
> MathePower
Hallo, gibt es denn hier jetzt eine allgemeingültige Antwort? Inwieweit ist das setzen von Beträgen sinnvoll?
Grüße
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Hallo Bodo0686,
> > Hallo Bodo0686,
> >
> > > Wo ist diese Kurve regulär?
> > > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > Hallo,
> > > könnt ihr mir helfen?
> > >
> > > ich habe:
> > >
> > > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > >
> > > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > [mm]\not=(0,0)[/mm]
> > >
> > > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > > nicht verschwinden...
> > >
> > > > Hallo Bodo,
> > > >
> > > > > Wo ist diese Kurve regulär?
> > > > > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> > > > >
> Hallo,
> > > > > könnt ihr mir helfen?
> > > > >
> > > > > ich habe:
> > > > >
> > > > > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > >
> > > > Bis hierhin alles ok.
> > > >
> > > > > [mm]\not=(0,0)[/mm]
> > > >
> > > > Die Kurve ist nur dort regulär, wo [mm]c'(t)\not=\vec{0}[/mm] ist.
> > > > Das hast Du Dir offenbar falsch herum gemerkt.
> > > >
> > > > > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > > > > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > > > > nicht verschwinden...
> > > >
> > > > Im Gegenteil, sie ist fast überall regulär.
> > > >
> > > > Aber: [mm]\sin{0}=\sin{\pi}=0.[/mm]
> > > >
> > > > Grüße
> > > > reverend
> > > >
> > > Hallo,
> > > also wäre sie für [mm]t=\frac{\pi}{2}[/mm] und
> > [mm]t=\frac{3\pi}{2}[/mm]
> > > regulär!
> > > Richtig?
> >
> >
> > Unter anderem ist die Kurve auch für diese Werte
> > regulär.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
> Hallo, gibt es denn hier jetzt eine allgemeingültige
> Antwort? Inwieweit ist das setzen von Beträgen sinnvoll?
Eine allgemeingültige Antwort ist z.B.
Die Kurve ist für [mm]t \not= k*\pi, \ k \in \IZ[/mm] regulär.
> Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
>
> > > Hallo Bodo0686,
> > >
> > > > Wo ist diese Kurve regulär?
> > > > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Hallo,
> > > > könnt ihr mir helfen?
> > > >
> > > > ich habe:
> > > >
> > > > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > >
> > > > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > > [mm]\not=(0,0)[/mm]
> > > >
> > > > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > > > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > > > nicht verschwinden...
> > > >
> > > > > Hallo Bodo,
> > > > >
> > > > > > Wo ist diese Kurve regulär?
> > > > > > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> > > > > >
> > Hallo,
> > > > > > könnt ihr mir helfen?
> > > > > >
> > > > > > ich habe:
> > > > > >
> > > > > > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > > > >
>
> > > > > > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > > >
> > > > > Bis hierhin alles ok.
> > > > >
> > > > > > [mm]\not=(0,0)[/mm]
> > > > >
> > > > > Die Kurve ist nur dort regulär, wo [mm]c'(t)\not=\vec{0}[/mm] ist.
> > > > > Das hast Du Dir offenbar falsch herum
> gemerkt.
> > > > >
> > > > > > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > > > > > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > > > > > nicht verschwinden...
> > > > >
> > > > > Im Gegenteil, sie ist fast überall regulär.
> > > > >
> > > > > Aber: [mm]\sin{0}=\sin{\pi}=0.[/mm]
> > > > >
> > > > > Grüße
> > > > > reverend
> > > > >
> > > > Hallo,
> > > > also wäre sie für [mm]t=\frac{\pi}{2}[/mm] und
> > > [mm]t=\frac{3\pi}{2}[/mm]
> > > > regulär!
> > > > Richtig?
> > >
> > >
> > > Unter anderem ist die Kurve auch für diese Werte
> > > regulär.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> > Hallo, gibt es denn hier jetzt eine allgemeingültige
> > Antwort? Inwieweit ist das setzen von Beträgen sinnvoll?
>
>
> Eine allgemeingültige Antwort ist z.B.
>
> Die Kurve ist für [mm]t \not= k*\pi, \ k \in \IZ[/mm] regulär.
>
>
> > Grüße
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok, Danke! Muss man denn hier noch Beträge setzen?
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Hallo Bodo0686,
> > Hallo Bodo0686,
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> > > > Hallo Bodo0686,
> > > >
> > > > > Wo ist diese Kurve regulär?
> > > > > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Hallo,
> > > > > könnt ihr mir helfen?
> > > > >
> > > > > ich habe:
> > > > >
> > > > > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > > > [mm]\not=(0,0)[/mm]
> > > > >
> > > > > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > > > > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > > > > nicht verschwinden...
> > > > >
> > > > > > Hallo Bodo,
> > > > > >
> > > > > > > Wo ist diese Kurve regulär?
> > > > > > > [mm]c(t)=(t-sintcost, sin^2 t)[/mm]
> > > > >
> > >
> > > Hallo,
> > > > > > > könnt ihr mir helfen?
> > > > > > >
> > > > > > > ich habe:
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]c'(t)=(1-cos^2t+sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > > >
> > >
> >
> > > > > > > [mm]=(2sin^2t, 2sintcost)[/mm]
> > > > > >
> > > > > > Bis hierhin alles ok.
> > > > > >
> > > > > > > [mm]\not=(0,0)[/mm]
> > > > > >
> > > > > > Die Kurve ist nur dort regulär, wo [mm]c'(t)\not=\vec{0}[/mm] ist.
> > > > > > Das hast Du Dir offenbar falsch herum
> > gemerkt.
> > > > > >
> > > > > > > Wenn ich mir jetzt [mm]t \in [0,2\pi][/mm] dann würde die Kurve
> > > > > > > doch nirgendwo regulär sein, weil die Ableitungen doch
> > > > > > > nicht verschwinden...
> > > > > >
> > > > > > Im Gegenteil, sie ist fast überall regulär.
> > > > > >
> > > > > > Aber: [mm]\sin{0}=\sin{\pi}=0.[/mm]
> > > > > >
> > > > > > Grüße
> > > > > > reverend
> > > > > >
> > > > > Hallo,
> > > > > also wäre sie für [mm]t=\frac{\pi}{2}[/mm] und
> > > > [mm]t=\frac{3\pi}{2}[/mm]
> > > > > regulär!
> > > > > Richtig?
> > > >
> > > >
> > > > Unter anderem ist die Kurve auch für diese Werte
> > > > regulär.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > > Hallo, gibt es denn hier jetzt eine allgemeingültige
> > > Antwort? Inwieweit ist das setzen von Beträgen sinnvoll?
> >
> >
> > Eine allgemeingültige Antwort ist z.B.
> >
> > Die Kurve ist für [mm]t \not= k*\pi, \ k \in \IZ[/mm] regulär.
> >
> >
> > > Grüße
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
> Ok, Danke! Muss man denn hier noch Beträge setzen?
Nein.
Gruss
MathePower
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