regulär -> topologisch < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Do 17.12.2009 | | Autor: | Phecda |
Hallo ich habe eine reguläre Abbildung [mm] \alpha [/mm] : V -> [mm] \IR^n
[/mm]
V [mm] \subset \IR^d [/mm] mit [mm] d\le [/mm] n.
regulär heißt, dass die Abbildung stetig diffbar ist und der Rang der Jacobimatrix d ist. (also voller Rang)
Jetzt wird behauptet, dass eine reguläre Abbildung uach topologisch ist.
topologisch ist, dass die Abbildung und auch die Umkehrabbildung stetig sind. Gut, die Abbildung ist wegen der regularität trivial stetig, aber wie kann man aus der Eigenschaft des vollen Ranges der Jacobimatrix auf die Existenz der Umkehrabbildung und ihrer Stetitkeit schließen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Do 17.12.2009 | | Autor: | Merle23 |
Also zum Einen ist eine Umkehrabbildung gar nicht definiert, da die Funktion nicht bijektiv ist.
Sie muss ja nicht mal injektiv sein, d.h. man kann die Umkehrfunktion nicht mal bloß auf dem Bild der Funktion definiere.
Und selbst wenn die Funktion injektiv wäre, so bin ich der Meinung, dass die Umkehrfunktion nicht zwangsläufig stetig sein wird.
LG, Alex
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