regulärer wert/Lagrange < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Di 30.06.2009 | | Autor: | physicus |
| Aufgabe | | Man bestimme die lokalen Extrema der Funktion f(x,y)=2x+y auf dem Einheitskreis |
HI zusammen:
Ich hab ne Frage zur Aufgabe oben und zwar:
Wenn wir eine neue Lagrange Funktion L einführen soll gelten:
[mm] 0=f-\lambda [/mm] g
Die Funktion g ist ja meine Nebenbedinung, in diesem Fall [mm] x^2+y^2-1=0.
[/mm]
Nun steht aber in der Definition vom Theorem von Lagrange, dass 0 ein regulärer Wert der Nebenbedingung g sein muss. Das stimmt hier aber doch gar nicht!
Das wäre nur der Fall wenn grad(f(0)) ungleich Null ist, was aber falsch ist. Wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Man bestimme die lokalen Extrema der Funktion f(x,y)=2x+y
> auf dem Einheitskreis
> HI zusammen:
>
> Ich hab ne Frage zur Aufgabe oben und zwar:
>
> Wenn wir eine neue Lagrange Funktion L einführen soll
> gelten:
>
> [mm]0=f-\lambda[/mm] g
>
> Die Funktion g ist ja meine Nebenbedinung, in diesem Fall
> [mm]x^2+y^2-1=0.[/mm]
> Nun steht aber in der Definition vom Theorem von Lagrange,
> dass 0 ein regulärer Wert der Nebenbedingung g sein muss.
Schreib doch mal, was da genau steht
FRED
> Das stimmt hier aber doch gar nicht!
> Das wäre nur der Fall wenn grad(f(0)) ungleich Null ist,
> was aber falsch ist. Wo liegt mein Fehler?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Di 30.06.2009 | | Autor: | physicus |
Also da steht:
[mm] 2x+y-\lambda (x^2+y^2-1)
[/mm]
ich berechne jeweils die ableitung nach x, y und [mm] \lambda [/mm] und setze diese 3 gleichungen 0. Dadurch kann ich ja x, y und [mm] \lambda [/mm] berechnen. Das Vorgehen und wieso das geht ist mir klar. Aber ich hätte eben gedacht, dass ich hier Lagrange gar nicht anwenden könnte, da aus meiner sicht 0 kein regulärer wert meiner nebenbedingung ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also da steht:
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> [mm]2x+y-\lambda (x^2+y^2-1)[/mm]
> ich berechne jeweils die
> ableitung nach x, y und [mm]\lambda[/mm] und setze diese 3
> gleichungen 0. Dadurch kann ich ja x, y und [mm]\lambda[/mm]
> berechnen. Das Vorgehen und wieso das geht ist mir klar.
> Aber ich hätte eben gedacht, dass ich hier Lagrange gar
> nicht anwenden könnte, da aus meiner sicht 0 kein
> regulärer wert meiner nebenbedingung ist.
Was soll denn das heißen ?
(Ich kenne die Lagrange Multiplikatorenregel sehr gut)
FRED
>
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