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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mi 23.04.2008 | | Autor: | kaka2580 |
| Aufgabe | Aufgabe : Ein stück spiegelglas hat die form eines rechtwinkligen dreickecks, dessen katheten 50cm bzw. 80cm lang sind. durch zwei schnitte mit einem glasschneider soll ein rechteckiger spiegel entstehen.
wie lang sind ie schnittkanten x und y zu wählen, damit die spiegelfläche maximal wird?
Tipp: Die beziehung zwischen x und y (nebenbedinung) erhält man mithilfe des strahlensatz. |
kann leider kein bild hinzufügen aber x und y sind parallel zu den katheten also strahlensatz tritt in kraft weiß aber nich weiter????
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hieraus kann man folgendes erkennen:
[mm] \bruch{50-y}{x}=\bruch{50}{80}
[/mm]
Kommst du damit weiter?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Mi 23.04.2008 | | Autor: | kaka2580 |
ja ist genau umgekehrte da dreh ich die zahlen einfach um aber das war doch nicht alles oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Nein, das war es noch nicht ;)
Dein Ziel ist es ja, die Fläche des Rechtecks maximal werden zu lassen.
Der Flächeninhalt berechnet sich ja mit A(x,y)=x*y.
Da du da 2 Variablen hast kannst du schlecht sagen, wann der Flächeninhalt am größten wird. Deshalb musst du versuchen, eine Variable mithilfe der anderen auszudrücken. Das kannst du tun, indem du die Formel, die ich dir im Beitrag davor gegeben habe, nach x oder y umstellst. Wenn du z.B. nach x umstellst, dann kannst du das in deine Flächeninaltsgleichung einsetzen und du hast nur noch y in der Gleichung.
Kommst du damit weiter?
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Mi 23.04.2008 | | Autor: | kaka2580 |
also das x ist da wo das y steht änder also nicht die zahlen sondern buchstaben oder??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Weiß nicht, wies bei dir aussieht, aber rechne einfach mit meinen Bezeichnungen ;) Am Ende kommt eh das selbe raus für die Seitenlängen des Rechtecks.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mi 23.04.2008 | | Autor: | kaka2580 |
hmm weiß ehrlich gesagt nicht wie ich das machen soll so verwirrend irgendwie :S mit der formel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Welche Formel meinst du jetzt genau?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mi 23.04.2008 | | Autor: | kaka2580 |
die ich ja jetzt machen müsste oder?? also zielfunktion nebenbedingung usw..? weiß nicht wie ich das umstelle usw
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kaka!
Forme die Gleichung des Strahlensatze nach $x \ = \ ...$ oder $y \ = \ ...$ um und setze in die Flächenformel $A(x,y) \ = \ x*y$ ein.
Damit hast Du dann Deine Zielfunktion, mit welcher Du die Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen kannst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mi 23.04.2008 | | Autor: | kaka2580 |
das wäre doch jetzt -50*20:Y*50= x oder? istd as jetzt die zielfunktion???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:41 Do 24.04.2008 | | Autor: | Teufel |
$ [mm] \bruch{50-y}{x}=\bruch{50}{80} [/mm] $
Daraus folgt duch umstellen [mm] x=\bruch{80(50-y)}{50} [/mm] (das kannst du noch vereinfachen!).
Das kannst du dann in die Flächeninhaltsformel einsetzen und erhälst [mm] A(y)=y*\bruch{80(50-y)}{50} [/mm] (jetzt hängt dein Flächeninhalt nur noch von y ab, deshalb nicht mehr A(x,y), sondern nur noch A(y))
Jetzt kannst du also spaßeshalber Werte für y einsetzen und die Funktion zeigt dir dann den Flächeninhalt an, der das Rechteck dabei dann bekommt. Du wirst merken, dass er immer anders ist, und du sollst jetzt gucken, wo er am größten ist. Da wo die Funktion den größten Wert annimmt, wird der Flächeninhalt am größten, da das ja die Flächeninhaltsfunktion ist ;)
Am besten du vereinfachst deine Funktion erstmal und multiplizierst alles aus. Dann solltest du eine dir bekannte Funktion erhalten, von der du wissen wolltest, wo sie am größten ist!
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mi 23.04.2008 | | Autor: | kaka2580 |
udn wie setz ich das in die flächenformel ein ?! x hat ja kein wert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kaka!
Wenn in Deiner Skizze lediglich die Bezeichnungen von $x_$ und $y_$ genau umgekehrt sind zu Teufel's Skizze, brauchst Du lediglich die Buchstaben in der genannten Formel tauschen.
Aber wie Teufel schon schrieb: am Ergebnis ändert es nichts ...
Gruß
Loddar
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