rektifizierbare Kurven < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Mi 13.05.2009 | | Autor: | swetti |
| Aufgabe | Begründen Sie, ob die folgende Aussage wahr ist:
In einem eindimensionalen Banachraum ist jede Kurve rektifizierbar. |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es wäre super, wenn mir jmd weiterhelfen könnte.
Ich habe mir gedacht, dass meine Kurve in diesem Fall doch eine Gerade darstellen müsste. Aber ich weiß jetzt nicht, was das mir über die Länge sagt, weil wir das Thema erst seit kurzem haben.
Danke schon jetzt für die Hilfe,
Liebe Grüße, swetti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mi 13.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Begründen Sie, ob die folgende Aussage wahr ist:
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> In einem eindimensionalen Banachraum ist jede Kurve
> rektifizierbar.
> Hallo,
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Es wäre super, wenn mir jmd weiterhelfen könnte.
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> Ich habe mir gedacht, dass meine Kurve in diesem Fall doch
> eine Gerade darstellen müsste. Aber ich weiß jetzt nicht,
> was das mir über die Länge sagt, weil wir das Thema erst
> seit kurzem haben.
Die Aussage ist falsch !
Der Banachraum sei $( [mm] \IR, [/mm] |*|)$ und die Kurve [mm] \gamma [/mm] gegeben durch
[mm] $\gamma(t) [/mm] = [mm] tcos(\bruch{\pi}{t})$ [/mm] für $t [mm] \in [/mm] (0,1]$
und
[mm] $\gamma(0) [/mm] = 0$
Mit den Zerlegungspunkten [mm] t_j [/mm] = [mm] \bruch{1}{n-j} [/mm] (j=0, ..., n-1) gilt:
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{j=1}^{n}|\gamma(t_j)- \gamma(t_{j-1}| [/mm] = [mm] \infty$
[/mm]
FRED
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> Danke schon jetzt für die Hilfe,
> Liebe Grüße, swetti
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