rekursiv definierte Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei [mm] (a_{n})_{n}\in\IN [/mm] die durch [mm] a_{1}=3 [/mm] ; [mm] a_{2}=7 [/mm] ; [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] 3a_{n}-2a{n-1} [/mm] fur [mm] n\ge2 [/mm] definierte Folge in IR. Finde eine "Formel" fur [mm] a_{n} [/mm] und beweise sie. |
Kann mir jemanden helfen? Ich habe keine andere Formel gefunden als [mm] a_{n}= 2n_{-1}+1???
[/mm]
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Es soll wohl [mm]a_{n+1} = 3 a_n - 2 a_{n-1}[/mm] heißen.
Rechne einmal die ersten Glieder aus: [mm](a_1, a_2,) \, a_3, a_4, a_5, \ldots[/mm]. Wenn du bei jedem berechneten Glied nachträglich 1 addierst, bekommst du eine auffällige Zahlenreihe. Man kann eine Vermutung aufstellen und dann mit Induktion beweisen.
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